Sistema de Um Grau de Liberdade

Se a posição de um sistema é definida por uma variável independente, ele tem um grau de liberdade. Sua função de energia potencial pode então ser plotada em relação a essa variável.

Quando o sistema atinge o equilíbrio, a inclinação da função nessa posição é zero.

A estabilidade da configuração de equilíbrio pode ser investigada usando a segunda derivada da função de energia potencial em relação à variável.

Se a segunda derivada for positiva, a energia potencial é mínima e o sistema está em uma configuração de equilíbrio estável.

Por outro lado, se a segunda derivada for negativa, a energia potencial é máxima. Isso implica uma configuração de equilíbrio instável.

Se a segunda derivada for zero, as derivadas de ordem superior devem ser avaliadas.

Se a primeira derivada diferente de zero for positiva e tiver uma ordem par, a configuração de equilíbrio é estável.

Alternativamente, se a primeira derivada diferente de zero for negativa e tiver ordem par ou ímpar, ela é instável.

Se todas as derivadas de ordem superior forem zero, o sistema alcançou o equilíbrio neutro. Aqui, a função de energia potencial permanece constante em torno da posição de equilíbrio.