13.16: Wald-Wolfowitz executa o teste II

O teste de corridas de Wald-Wolfowitz, comumente referido como teste de corridas, é um teste não paramétrico usado para avaliar a aleatoriedade de dados ordenados. O teste avalia o número de execuções, que são sequências consecutivas de elementos semelhantes nos dados. Se o número de execuções for significativamente maior ou menor do que o esperado, os dados serão considerados não aleatórios, indicando um padrão ou estrutura detectável.

Para dados binários, as execuções são identificadas usando símbolos como + e −, ou equivalentemente, 1s e 0s. No caso de dados categóricos com duas categorias, essas categorias são convertidas em escolhas binárias. No entanto, em casos como sequências de DNA, onde categorias como A, T, G e C são inerentes, nenhuma conversão é necessária e o teste pode ser aplicado diretamente às sequências. Para dados numéricos, os valores são frequentemente convertidos atribuindo um + (ou 1) àqueles acima de um determinado limite (como a média ou mediana) e um − (ou 0) para aqueles abaixo dele, permitindo a identificação de execuções.

A hipótese nula do teste (H₀) afirma que os dados seguem uma sequência aleatória, enquanto a hipótese alternativa (H₁) sugere que os dados têm um padrão ou ordem subjacente. A estatística de teste, denotada como G, representa o número de execuções observadas nos dados. Esse valor é então comparado aos valores críticos em um teste bicaudal. Se G estiver fora da faixa crítica (ou seja, for muito alta ou muito baixa), rejeitamos a hipótese nula, concluindo que os dados não são aleatórios e exibem uma sequência específica. Por outro lado, se G estiver dentro do intervalo crítico, não rejeitaremos a hipótese nula, sugerindo que os dados são provavelmente aleatórios sem qualquer ordem específica.

Os valores críticos são obtidos a partir de um quadro normalizado de ensaios quando o número de elementos nos dados com uma característica específica (por exemplo, valores menores que a mediana), denotado por n_1, e o número de elementos nos dados com uma característica diferente (por exemplo, valores maiores que a mediana) denotado por n₂ é menor ou igual a 20 e ao nível de significância α= 0,05 (Nota: não confunda esses números com o tamanho da amostra n).

Quando essas condições não são atendidas, ou seja, quando n₁ e n₂ e maiores que 20 ou quando o nível de significância α é diferente de 0,05, a estatística de teste z é usada e é calculada usando a seguinte equação:

Onde μ_G e σ_G são calculados pelas seguintes equações:

Os valores z críticos, ou seja, valores z críticos negativos (cauda esquerda) e positivos (cauda direita), são obtidos a partir da tabela de distribuição z padrão. Quando a estatística de teste z (calculada a partir das equações acima) está além do intervalo de –z e +z, a aleatoriedade é rejeitada, concluindo-se que há evidência de uma sequência específica nos dados. Se a estatística de teste estiver dentro do intervalo, a aleatoriedade nos dados não será rejeitada.

O teste de execuções não é afetado pelo tamanho da amostra ou pela distribuição subjacente da população e da amostra, tornando-o versátil para vários tipos de dados sequenciais para detectar aleatoriedade. No entanto, embora possa identificar se uma sequência é aleatória, ela não mede o grau ou a magnitude da aleatoriedade nos dados.