Produto triplo escalar e vetorial

O produto triplo escalar é o produto escalar de um vetor com o produto vetorial de dois vetores. Isso resulta em uma quantidade escalar.

Aqui, a magnitude do produto vetorial de dois vetores fornece a área do paralelogramo formado por esses vetores. O vetor resultante é perpendicular ao plano do paralelogramo.

A projeção do terceiro vetor na direção da resultante do produto vetorial dá a altura do paralelepípedo.

Segue-se que a resultante do produto triplo escalar denota o volume do paralelepípedo formado por esses vetores.

O volume permanece inalterado se os vetores forem girados em ordem cíclica no produto triplo escalar.

O produto triplo vetorial é o produto vetorial de um vetor com a resultante do produto vetorial de dois vetores e resulta em uma quantidade vetorial.

Aqui, se os vetores forem girados em ordem cíclica, o vetor resultante é totalmente novo. Portanto, o produto triplo vetorial não é associativo.