Segundas Derivadas e o Operador Laplaciano

Os operadores de primeira ordem que usam o operador del incluem o gradiente, a divergência e a curvatura.

Certas combinações de operadores de primeira ordem em uma função escalar ou vetorial produzem expressões de segunda ordem.

As derivadas de segunda ordem incluem: a divergência e a curvatura de uma função de gradiente, a divergência e a curvatura de uma função de curvatura e o gradiente de uma função de divergência.

A curvatura de uma função de gradiente e a divergência de uma função de curvatura são sempre zero.

A divergência do gradiente de uma função escalar dá o operador escalar de Laplace, ou Laplaciano. Um laplaciano é análogo à derivada de segunda ordem das quantidades escalares.

Quando o gradiente de uma função escalar é expresso em coordenadas cilíndricas e esféricas, seu laplaciano em coordenadas cilíndricas e esféricas é obtido.

O gradiente de uma função de divergência e a curvatura de uma função de rosca são construções matemáticas. A fórmula de identidade de produto cruzado vetorial de Lagrange relaciona-se a um vetor laplaciano.

O vetor Laplaciano é obtido aplicando diretamente o Laplaciano escalar a cada um dos componentes escalares de um vetor.