Teorema da Divergência e Teorema de Stokes

O teorema da divergência afirma que a integral da divergência de um campo vetorial dentro de um volume é igual ao fluxo do campo vetorial através da superfície que envolve o volume.

Para entender isso, considere o campo de velocidade de um fluido fluindo suavemente em um tubo. Se um buraco for perfurado em sua superfície, o fluido flui através dele. O campo de velocidade então tem uma divergência positiva perto do buraco.

A quantidade total de fluido que sai do tubo por unidade de tempo é equivalente à divergência líquida da velocidade em todo o volume do tubo.

O teorema de Stokes afirma que a integral de superfície da curvatura de um campo vetorial sobre uma superfície fechada é igual à integral de linha do campo vetorial em torno dessa superfície.

A curvatura de um vetor representa a circulação desse vetor ao longo de um loop fechado. Na superfície, os loops adjacentes têm circulação oposta e se cancelam. Portanto, a circulação líquida é apenas ao redor da borda dos loops.