Energia Potencial Gravitacional para Objetos Extensos

Para uma coleção de massas pontuais, o vetor de posição para o centro de massa é escrito como a soma do produto de cada massa e seu vetor de posição dividido pela massa total de todas as partículas.

Para objetos estendidos com uma distribuição de massa uniforme, a massa pontual é substituída pelo elemento de massa diferencial e a soma por uma integral para obter as coordenadas do centro de massa.

Considere um objeto estendido em queda livre ao longo do eixo y sob aceleração uniforme devido à gravidade. A energia potencial total deste objeto é a soma da energia potencial devida a cada elemento de massa.

Substituindo a expressão pelo centro de massa, obtém-se a energia potencial total como o produto da massa total, a aceleração da gravidade e a coordenada y do centro de massa.

Isso implica que a energia potencial gravitacional de qualquer objeto estendido pode ser estimada considerando toda a massa do objeto como concentrada em seu centro de massa.