Teorema do Eixo Perpendicular

O teorema do eixo perpendicular correlaciona os momentos de inércia de objetos planos em torno de eixos que são mutuamente perpendiculares e concorrentes.

O teorema afirma que o momento de inércia de um objeto planar em torno de um eixo perpendicular ao seu plano é igual à soma dos momentos de inércia em torno de dois eixos mutuamente perpendiculares situados no plano do corpo.

Considere um aro circular de massa M e raio R ao longo de um plano x-y. O eixo z é perpendicular ao plano do aro e todos os três eixos são simultâneos no centro do aro.

O momento de inércia em torno do eixo z é igual à massa multiplicada pelo quadrado de seu raio.

A simetria circular do aro garante que os momentos de inércia em torno dos eixos planos sejam iguais.

Usando o teorema do eixo perpendicular, o momento de inércia ao longo do eixo x é igual à metade do momento de inércia ao longo do eixo z.

Como resultado, o momento de inércia do aro ao longo de um eixo plano é igual à metade do produto de sua massa e seu raio ao quadrado.