15.5: Frequência do Sistema de Massa-Mola

Uma característica interessante do movimento harmônico simples (MHS) de um objeto conectado a uma mola é que a frequência angular, o período e frequência do movimento dependem apenas da massa e da constante elástica da mola, e não de outros fatores como a amplitude do movimento ou condições iniciais. Podemos usar as equações de movimento e a segunda lei de Newton para encontrar a frequência angular, frequência e período.

Considere um bloco preso a uma mola em uma superfície sem atrito. Existem três forças atuando na massa: o peso, a força normal e a força devido à mola. As únicas duas forças que agem perpendicularmente à superfície são o peso e a força normal, que têm magnitudes iguais e direções opostas; como resultado, sua soma é zero. A única força que age paralelamente à superfície é a força devido à mola, então a força resultante deve ser igual à força da mola.

De acordo com a lei de Hooke, desde que as forças e deformações sejam pequenas o suficiente, a magnitude da força da mola é proporcional à primeira potência do deslocamento. Por causa disso, o sistema massa-mola é chamado de oscilador harmônico linear.

Substituindo as expressões para aceleração e deslocamento na segunda lei de Newton, podemos obter a equação para a frequência angular.

A frequência angular depende apenas da constante elástica e da massa, não da amplitude. Ela também está relacionada com o período de oscilação de acordo com a seguinte relação:

O período também depende apenas da massa e da constante elástica. Quanto maior a massa, maior é o período. Quanto mais rígida a mola, menor é o período. A frequência é dada por:

Considere um bloco de massa m conectado a uma mola horizontal, colocado sobre uma superfície sem atrito.

A força resultante no bloco é a soma da força devido ao seu peso, a força normal e a força devido à mola.

Como o peso e a força normal são de igual magnitude e direção oposta, eles se cancelam e a força resultante torna-se igual à força devida à mola.

Aqui, a magnitude da força é proporcional à primeira potência de deslocamento. Por causa disso, o sistema de massa da mola é chamado de oscilador harmônico simples linear.

Usando a segunda lei de Newton, a força pode ser expressa em termos de aceleração.

Substituindo as expressões para aceleração e deslocamento, obtém-se a equação para frequência angular.

A frequência angular também é definida como 2π durante o período de oscilação.

Além disso, o inverso do período é a frequência de oscilação.

Uma mola rígida produz oscilações rápidas e um curto período. Em comparação, um objeto pesado tende a produzir oscilações lentas e um grande período.