Momento de Inércia em Relação a um Eixo Arbitrário

O momento de inércia é comumente discutido em relação aos eixos principais, mas também pode ser calculado para qualquer eixo arbitrário.

Ao considerar um eixo arbitrário, o momento de inércia é determinado pela integração da distribuição de massa do objeto ao longo desse eixo.

Aqui, a distância perpendicular entre um eixo escolhido arbitrariamente e a distribuição de massa considerada é dada pelo produto cruzado do vetor unitário que define a direção do eixo e o vetor de posição para o elemento de massa.

Realizar a operação do produto escalar e expandir os colchetes dá a expressão para o momento de inércia.

Usando as definições do momento de inércia e do produto da inércia ao longo dos diferentes eixos, o momento de inércia ao longo de um eixo arbitrário pode ser generalizado.

Se o tensor de inércia for definido em relação aos eixos xyz, então o momento de inércia em torno de um eixo arbitrário pode ser calculado se os cossenos de direção do eixo forem conhecidos.