18.18: Princípio de Saint-Venant

O princípio de Saint-Venant postula que a distribuição de tensões dentro de um membro estrutural não depende do método preciso de aplicação de carga, exceto na vizinhança dos pontos de aplicação de carga. Considere um cenário onde as cargas são aplicadas centralmente em duas placas. Neste caso, as placas movem-se uma em direção à outra sem qualquer rotação. Este movimento faz com que o membro se contraia em comprimento e se expanda em largura e espessura. A deformação uniforme em todos os elementos e a manutenção de membros retos e seções planas facilitam uma distribuição consistente de deformações e tensões.

No entanto, quando as cargas são concentradas, os elementos próximos aos pontos de aplicação suportam grandes tensões, enquanto aqueles posicionados mais distantes permanecem praticamente inalterados. No entanto, as deformações tendem a se equalizar no caso de elementos distantes das extremidades, levando a uma distribuição mais uniforme de deformações e tensões. Curiosamente, além de uma distância equivalente à largura da barra, a distribuição de tensões torna-se desligada do modo de aplicação da carga, um aspecto fundamental do princípio de Saint-Venant. Ao aplicar este princípio, é importante lembrar que o carregamento real e o carregamento utilizado para calcular as tensões devem ser estaticamente equivalentes. Além disso, este princípio não se aplica ao cálculo de tensões próximas aos pontos de aplicação de carga.

Considere um membro com placas em ambas as extremidades. Quando as cargas são aplicadas centralmente nas placas, elas se movem uma em direção à outra sem girar, fazendo com que o membro encurte com o aumento da largura e da espessura.

Uma distribuição uniforme de deformações e tensões é alcançada mantendo as seções retas de membros e planos, juntamente com a deformação uniforme em todos os elementos.

Se as cargas estiverem concentradas e aplicadas diretamente ao membro, os elementos próximos ao ponto de aplicação da carga sofrerão tensões mais altas, enquanto as áreas distantes permanecerão inalteradas.

Em elementos distantes das extremidades, as deformações tendem a se equilibrar, levando a uma distribuição mais uniforme de deformações e tensões.

Além de uma distância igual à largura do membro, a distribuição de tensões torna-se independente do modo de aplicação da carga. Esta afirmação é o princípio de Saint-Venant.

Ao aplicar o princípio de Saint-Venant, é importante observar que o carregamento real e o carregamento usado para determinar as tensões devem ser estaticamente equivalentes e não podem ser usados para calcular tensões próximas aos pontos de aplicação da carga.