Transformação de Tensão no Plano

Considere um ponto em um cubo que experimenta tensão plana, definida por seus componentes de tensão.

Se o elemento gira em um ângulo, seus componentes de tensão mudam. Essa mudança é determinada considerando um elemento prismático com faces perpendiculares aos seus eixos.

Ao considerar a área da face oblíqua, as áreas das faces vertical e horizontal podem ser calculadas usando funções trigonométricas do ângulo de rotação.

As forças exercidas sobre essas faces são representadas, e assume-se que nenhuma força atua sobre as faces triangulares do elemento. As equações de equilíbrio são então escritas usando componentes ao longo dos eixos girados.

Ao resolver essas equações, as tensões normal e de cisalhamento são derivadas. As tensões normal e de cisalhamento são então reexpressas usando relações trigonométricas.

Uma expressão para a tensão normal no eixo vertical girado é obtida substituindo o ângulo de rotação em uma das expressões anteriores por um novo ângulo.

Observa-se que a soma das tensões normais exercidas sobre um elemento cúbico permanece independente da orientação do elemento.