Curva Elástica da Distribuição de Carga

Quando uma viga carrega uma carga distribuída, a força de cisalhamento e o momento de flexão em qualquer ponto da viga podem ser expressos de forma diferencial.

Uma equação diferencial linear de terceira ordem é criada diferenciando ainda mais a expressão e assumindo que a rigidez à flexão é constante.

Diferenciar mais uma vez resulta em uma equação diferencial linear de quarta ordem. Esta equação governa essencialmente a forma ou curva elástica que a viga tomará ao suportar uma carga distribuída.

Multiplicando a equação diferencial linear de quarta ordem pela constante de rigidez à flexão e integrando-a quatro vezes, pode-se obter uma expressão para a curva.

As constantes na equação que define a curva da viga são ditadas pelas condições finais, como inclinação ou deflexão dos apoios e se a força de cisalhamento e o momento fletor são nulos na extremidade livre de uma viga em balanço ou apenas o momento fletor é zero em ambas as extremidades de uma viga apoiada.

Esta técnica calcula com precisão as curvas para vigas em balanço ou apoiadas com cargas distribuídas. No entanto, as reações de apoio das vigas salientes causam irregularidades de cisalhamento, exigindo funções distintas para a definição da curva de comprimento total.