Derivadas Parciais e Leis dos Gases

Considere uma superfície que representa uma função de duas variáveis, x e y. As derivadas parciais indicam as inclinações locais da superfície quando uma variável muda, enquanto a outra permanece constante.

A derivada parcial da função z em termos de x a uma constante y é representada usando a notação 'curly d'.

Para funções de duas variáveis, o diferencial total soma todas as derivadas parciais, cada uma multiplicada pela variação infinitesimal em sua respectiva variável.

Agora, imagine um cilindro cheio de um gás ideal. Usando a lei dos gases ideais, a variação de pressão com a temperatura em volume constante e o número de mols pode ser avaliada.

Uma abordagem envolve rearranjar a lei dos gases ideais e então diferenciar ambos os lados pela temperatura, mantendo todas as outras variáveis constantes.

Essa derivada parcial também pode ser calculada a partir da inclinação da linha reta formada ao plotar a pressão de um gás ideal em várias temperaturas, mas em volume constante.

De forma mais geral, para três variáveis ligadas por uma equação de estado, as três derivadas parciais, cada uma tomada mantendo uma variável constante, multiplicam-se para menos um, que é a regra da cadeia de Euler