Teorema de Parseval

O teorema de Parseval afirma que, se uma função é periódica, então a potência média do sinal durante um período é igual à soma das magnitudes quadradas de todos os coeficientes complexos de Fourier.

Para validar o teorema de Parseval, suponha que a função tenha uma série complexa de Fourier de uma forma padrão. Substituir isso e resolver mais dá a prova do teorema.

Curiosamente, o teorema de Parseval também pode ser expresso em termos dos coeficientes de Fourier da série trigonométrica de Fourier.

No processamento de áudio, o teorema de Parseval é usado para comparar a energia de uma onda sonora original com sua versão comprimida.

A interpretação de engenharia deste teorema fornece insights práticos. Se a função representa um sinal elétrico, como corrente ou tensão, o quadrado da função representa a potência instantânea em um resistor de 1 ohm.

Este teorema também relaciona a energia dissipada no resistor durante um período com a série de Fourier, fornecendo duas expressões diferentes - uma em termos da série trigonométrica de Fourier e outra em termos da série de Fourier da fase de amplitude

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