Teorema de Parseval para a Transformada de Fourier

O teorema de Parseval é um princípio usado no processamento de sinais para calcular a energia de um sinal. Ele permite o cálculo do mesmo valor de energia usando dados de tempo ou frequência, demonstrando a conservação de energia entre esses dois domínios.

Se considerarmos a potência de um sinal, sua energia pode ser calculada. Normalmente, um resistor de 1 Ohm é usado como base para esse cálculo, onde a potência é equivalente ao quadrado da tensão ou da corrente.

O teorema mostra que a energia pode ser determinada no domínio da frequência, provando que a transformada de Fourier conserva energia.

O teorema sugere que a energia total fornecida a um resistor de 1 Ohm é igual à área total sob o quadrado do sinal ou um sobre dois pi vezes a área total sob a magnitude da transformada de Fourier ao quadrado.

O teorema conecta as energias no domínio do tempo e da frequência, o que implica que a magnitude quadrada da transformada de Fourier reflete a densidade de energia do sinal.

A energia do sinal pode ser calculada diretamente no domínio do tempo ou indiretamente a partir da transformada de Fourier no domínio da frequência.