Transformada de Fourier em tempo discreto

A Transformada de Fourier em Tempo Discreto é uma variante da transformada de Fourier aplicada a um sinal de tempo discreto.

Essa transformada substitui a integral na transformada de Fourier em tempo contínuo por uma soma para lidar com a natureza discreta do sinal.

Considere uma sequência de duração finita em tempo discreto. Uma sequência periódica é formada quando N se aproxima do infinito e duplica essa sequência em intervalos maiores.

O espectro de Fourier do sinal discreto tem uma propriedade interessante de periodicidade. Isso significa que ele pode ser expandido usando uma série de Fourier.

A natureza periódica também permite o cálculo de seu inverso, chamado de Transformada de Fourier em Tempo Discreto Inverso (IDFT).

O DTFT e o IDTFT formam um par, simbolizando uma relação um-para-um entre o sinal discreto e seu espectro.

A existência ou convergência de X(Ω) depende se o sinal discreto é somável.

É importante notar que, enquanto o sinal discreto é quantizado, X(Ω) é uma função de uma variável contínua, indicando uma ponte entre os domínios discreto e contínuo.

A DTFT é fundamental no projeto de filtros digitais em sistemas de áudio/vídeo, dispositivos de comunicação e aplicações biomédicas.