Propriedades da DTFT II

Considere um par de transformada de Fourier em tempo discreto (DTFT), diferencie ambos os lados em relação a Ω e, em seguida, multiplique por j.

O lado direito torna-se a transformada de Fourier de nx[n], ilustrando a propriedade de diferenciação de frequência.

Aplique a convolução em tempo discreto aos pares DTFT, altere a ordem das somas no lado direito e aplique a propriedade de deslocamento de tempo.

A substituição das equações dá a propriedade de convolução temporal.

Multiplique os sinais de domínio de dois tempos e troque a ordem de integração e soma no lado direito.

Isso corresponde à convolução periódica no domínio da frequência, dimensionada pelo inverso do período, demonstrando a convolução da frequência.

A propriedade de acumulação se concentra na soma de um sinal de tempo discreto.

O DTFT do sinal acumulado tem o DTFT original dimensionado por um fator exponencial mais um termo de função delta, indicando componentes periódicos em múltiplos de 2π.

A energia do sinal E_x é a soma das magnitudes quadradas no domínio do tempo. Isso é igual à integral das magnitudes quadradas de seu DTFT, demonstrando a Relação de Parseval.