Relação da DFT com a Transformada Z

A Transformada Discreta de Fourier (DFT) analisa o conteúdo de frequência de sinais de tempo discreto.

Ele mapeia a sequência discreta no domínio do tempo amostrada por N para sua sequência discreta no domínio da frequência, onde k representa o índice de frequência de 0 a N menos um.

Para uma sequência de tempo discreto, a transformada z é definida pela soma dos termos da sequência multiplicados pelas potências do inverso de z.

Considere a transformada z de uma sequência discreta. Para uma sequência causal, a transformada z simplifica para uma soma finita.

Ao amostrar a transformada z em pontos igualmente espaçados no círculo unitário, representados por exponenciais complexos, esses valores são substituídos pela transformada z.

A expressão resultante corresponde à definição da DFT, mostrando que a DFT da sequência é uma versão amostrada de sua transformação z no círculo unitário.

O DFT é uma versão amostrada da transformada z avaliada em pontos específicos do círculo unitário no plano complexo, ligando sequências no domínio do tempo às suas representações no domínio da frequência.

Isso mostra que a DFT é um caso específico da transformada z avaliada no círculo unitário.