Função de Transferência para Espaço de Estado

A representação do espaço de estados é usada para simular sistemas físicos em computadores digitais. Para isso, a função de transferência deve primeiro ser convertida em espaço de estados.

Considere uma equação diferencial linear de n^ésima ordem com coeficientes constantes.

A saída e seus derivados n-1 são escolhidos como variáveis de estado. Diferenciar essas séries de equações e substituí-las de volta nas equações originais fornece as equações de estado.

Cada variável de estado subsequente é definida como a derivada da anterior.

As equações resultantes são então representadas na forma de matriz vetorial, criando um padrão distinto de 1 e 0 junto com os coeficientes negativos da equação diferencial. Essa estrutura única é a forma de variável de fase das equações de estado.

Considere uma função de transferência. A equação é multiplicada cruzada e a equação diferencial correspondente é então encontrada tomando a transformada de Laplace inversa, assumindo condições iniciais zero.

As variáveis de estado são escolhidas como derivadas sucessivas.

A diferenciação é então aplicada a ambos os lados da equação, produzindo as equações de estado e a equação de saída.

Essas equações são então apresentadas na forma de matriz vetorial.