Aproximação Linear no Domínio do Tempo

Os sistemas não lineares encontram uma modelagem superior na representação do espaço de estados.

Considere um pêndulo simples representado no espaço de estados com o centro de massa em seu meio comprimento. O peso e o torque aplicado são fatores significativos.

A soma dos torques leva a uma equação diferencial. As variáveis de estado são selecionadas e as equações de estado são formuladas.

Para linearizar a equação em torno do ponto de equilíbrio, considere as variáveis de estado perturbadas em torno do ponto de equilíbrio.

A aproximação da série de Taylor é empregada e resolvida, resultando em equações de estado lineares.

Considere um sistema de molas não linear. Formule uma equação diferencial e introduza uma pequena perturbação.

Esta equação é então linearizada. Substituindo isso e realizando a diferenciação, obtém-se a equação diferencial intermediária linearizada.

A força de equilíbrio é usada para calcular x_o, formando a equação diferencial linearizada final.

As variáveis de estado são selecionadas e as equações de estado e saída são escritas, fornecendo um modelo completo do sistema no espaço de estados. Finalmente, todas as equações são convertidas em forma de matriz vetorial.