Estabilidade

A resposta temporal de um sistema linear invariante no tempo é dividida em respostas transitórias e de estado estacionário.

A resposta transitória diminui para zero com o tempo. A resposta de estado estacionário persiste após a resposta transitória ter desaparecido.

A estabilidade de tal sistema está diretamente ligada às raízes da equação característica do sistema ou seus pólos.

Um sistema que mantém a saída limitada para uma entrada limitada, com raízes da equação característica no plano s da metade esquerda, é estável. No entanto, se alguma raiz estiver no plano s da metade direita, ela se tornará instável.

A estabilidade absoluta confirma a estabilidade do sistema, enquanto a estabilidade relativa mede seu grau.

Considere um pêndulo. Quando não perturbado, ele repousa em um estado de equilíbrio estático, mantendo a estabilidade para pequenos movimentos em torno do equilíbrio.

Quando forças externas ou de atrito são adicionadas, a resposta transitória do sistema diminui gradualmente ao longo do tempo devido à influência do amortecimento. O pêndulo atinge um movimento estável em torno da posição de equilíbrio.

Em contraste, um pêndulo invertido é inerentemente instável e requer controle ativo para evitar que tombe. Quando perturbado por uma força externa, ele não retorna à sua posição original, ilustrando a instabilidade.