Equações Diferenciais de Linha de Transmissão

Considere um circuito que representa uma seção de linha.

A tensão e a corrente são medidas a partir da extremidade receptora, com impedância em série definida e admitância de derivação por unidade de comprimento.

Usando as leis de Kirchhoff e tomando limites delta x se aproxima de zero, duas equações diferenciais lineares são derivadas. Diferenciar a tensão e substituí-la na equação atual produz uma equação homogênea de segunda ordem.

A solução envolve duas constantes de integração e uma constante de propagação. Substituindo isso na equação de tensão e reorganizando o denominador, obtém-se a expressão da corrente com a impedância característica.

Após avaliar as constantes de integração das condições de contorno e identificar funções hiperbólicas, os parâmetros ABCD da reta distribuída são obtidos. Eles fornecem a corrente e a tensão em qualquer ponto em relação aos valores finais de recebimento.

Os parâmetros ABCD também são avaliados na extremidade de envio. A constante de propagação, uma quantidade complexa, é adimensional quando multiplicada pelo comprimento e auxilia na determinação de funções hiperbólicas.

Esses parâmetros se aplicam a qualquer comprimento de linha. A aproximação pode ser usada para cálculos manuais envolvendo linhas de comprimento curto e médio.