Derivadas de Polinômios e Funções Exponenciais

Derivadas definem as inclinações das retas ou as inclinações das tangentes desenhadas para as curvas.

Considere uma montanha-russa: a inclinação de seu trajeto em qualquer ponto corresponde à derivada da função que descreve esse caminho.

Para o caminho horizontal de uma montanha-russa, a função pode ser aproximada como uma constante. Como a derivada de uma constante é sempre zero, a inclinação do caminho é zero.

Se o caminho estiver inclinado em um ângulo de 45 graus, ele pode ser aproximado por uma função linear. A derivada dessa função é um, mostrando uma inclinação constante.

Mas a maioria dos caminhos inclinados não tem um ângulo de 45 graus. Eles são escalados de forma diferente, onde o caminho pode ser modelado como um coeficiente constante multiplicado por x. A derivada da função é essa mesma constante, mostrando uma inclinação uniforme.

Para um caminho curvo que pode ser aproximado por uma função polinomial, a inclinação em qualquer ponto é dada pela derivada da função. Isso é encontrado usando a regra das potências: multiplique pelo expoente e reduza o expoente em um.

Se um caminho pode ser aproximado por uma função exponencial, a inclinação da tangente em qualquer ponto é dada por sua derivada nesse ponto, que é proporcional à própria função.