Regra da Cadeia

Considere um sistema de três marchas, onde x, y e z representam as velocidades de rotação da primeira, segunda e terceira marchas, respectivamente.

A primeira marcha gira a segunda, que gira a terceira. O sistema é analisado usando a Regra da Cadeia com uma relação de variáveis em dois estágios.

O primeiro estágio expressa a dependência da rotação da segunda engrenagem em relação à primeira, com z em função de x.

O segundo estágio expressa a dependência da rotação da terceira marcha em relação à segunda, com y como função de z.

Segue-se que a saída do primeiro estágio se torna a entrada do próximo, formando uma função composta.

Uma pequena mudança em uma marcha causa mudanças nas outras. Para encontrar a taxa instantânea de variação em y em x, a razão de Delta y sobre Delta x é tomada com o limite à medida que Delta x se aproxima de zero. Ao introduzir a variável intermediária, delta z, essa razão é reescrita.

À medida que Delta x se aproxima de zero, Delta z também se aproxima de zero. Então, o limite do produto das razões é expresso como o produto de duas derivadas, dando a Regra da Cadeia. Isso dá a derivada de uma função composta como a derivada da função externa multiplicada pela derivada da função interna.