A Regra da Cadeia: Resolução de Problemas

Uma haste metálica, quando aquecida, alonga-se devido à expansão térmica linear. O comprimento depende do comprimento inicial, do coeficiente de expansão térmica do material e da variação de temperatura do sistema.

Aqui, a temperatura da haste muda quadráticamente com o tempo.

O objetivo é encontrar a taxa instantânea de variação do comprimento de uma haste metálica de 2 metros com coeficiente conhecido de expansão térmica no tempo exatamente 10 segundos.

Como o comprimento depende da temperatura, e a temperatura depende do tempo, a regra da cadeia é aplicada.

Para simplificar o cálculo da regra da cadeia, a diferenciação é separada em dois componentes distintos.

Primeiro, o comprimento é diferenciado em relação à temperatura. Essa diferenciação fornece um valor constante: o produto do comprimento inicial pelo coeficiente de expansão.

Segundo, a temperatura é diferenciada em relação ao tempo usando a regra da potência, fornecendo uma taxa linear de variação.

De acordo com a regra da cadeia, a taxa final é o produto desses dois componentes. Substituir os valores conhecidos em 10 segundos obtém a taxa instantânea de variação necessária do comprimento.