Diferenciação Implícita

Quando um carro circula em uma rodovia reta com aceleração constante, sua velocidade é uma função explícita do tempo e fornece uma relação linear entre tempo e velocidade.

Um satélite em órbita circular segue um caminho descrito por uma função implícita, onde x e y estão ligados em uma única equação sem isolar uma variável dependente.

Para o satélite em uma determinada posição, a inclinação mostra a direção instantânea do movimento, e a linha tangente mostra o vetor de velocidade do satélite.

Para encontrar a inclinação e a tangente, a diferenciação é aplicada à função implícita. Para entender o conceito de diferenciação implícita, considere a equação de um círculo.

Primeiro, diferencie ambos os lados da equação em relação à variável independente. A expressão resultante resulta na inclinação da reta tangente.

Essa inclinação é então avaliada substituindo as coordenadas x e y do ponto de tangência.

Finalmente, a equação da reta tangente é construída usando a inclinação e essas coordenadas, expressas em termos das variáveis originais.

De forma semelhante, para um satélite em movimento, em qualquer ponto, a inclinação e a tangente podem ser encontradas usando o conceito de diferenciação implícita.