Diferenciação Logarítmica

Quando o peso e as forças motrizes de um carro atuam sobre um pneu, eles aplicam uma carga externa. A borracha do pneu resiste a essa carga por meio de forças internas distribuídas pelo seu material; Essa resistência interna é chamada de tensão.

O estresse faz com que a borracha do pneu mude de forma, e essa deformação é medida como deformação.

A relação não linear entre tensão e deformação na borracha é dada por uma aproximação matemática desenvolvida sob condições idealizadas, onde G mostra o módulo de cisalhamento, que caracteriza a resistência do material à deformação.

A tensão pode ser expressa como uma função da deformação, de acordo com a seguinte equação. Para analisar essa relação em mudança, é usada a diferenciação.

Regras padrão de diferenciação tornam-se difíceis de aplicar quando tanto a base quanto o expoente contêm variáveis. A diferenciação logarítmica simplifica o processo ao reestruturar a equação.

Tomar o logaritmo natural divide a expressão em termos menores, tornando a diferenciação mais gerenciável.

Diferenciar ambos os lados usando as regras do produto e da cadeia captura a variação de tensão em função da deformação. Substituir a função original de volta na forma diferenciada fornece a taxa de variação do estresse no pneu do carro.