Taxas Relacionadas

Quando duas ou mais variáveis são ligadas por uma equação, uma mudança em uma afeta as outras. Por exemplo, em um balão em expansão, o volume e o raio mudam juntos ao longo do tempo. Diferenciar a equação de volume em relação ao tempo conecta as taxas nas quais ambos estão mudando.

Esse conceito de 'Taxas Relacionadas' é vital para inflar um balão de ar quente com segurança. O envelope do balão inflado é modelado como uma esfera perfeita para análise matemática.

O ar é bombeado para dentro do balão a uma taxa constante que provoca uma mudança contínua de volume ao longo do tempo.

Suponha que o raio seja 2 metros e o ar entre a uma taxa de 0,5 metros cúbicos por segundo. Substituindo essas quantidades conhecidas na equação da taxa dá a velocidade com que o balão está se expandindo neste instante.

Crucialmente, o tecido tem uma taxa máxima de expansão. Se o raio se expandir rápido demais, o material rasga.

Como a velocidade de expansão é na verdade mais rápida quando o balão é pequeno, calcular essa taxa garante que a inflação inicial rápida não exceda o limiar de ruptura do material.