Funções hiperbólicas

Um cabo pendurado entre dois pontos na mesma altura forma uma catenária.

Essa curva é descrita por funções hiperbólicas, que são combinações especiais de funções exponenciais. Eles recebem esse nome porque se relacionam com a hipérbole da mesma forma que funções trigonométricas padrão se relacionam com o círculo.

A catenária é descrita pela função cosseno hiperbólico, que é a média de duas funções exponenciais recíprocas. Seu gráfico forma uma curva em forma de U com mínimo em x igual a zero e simetria em torno do eixo y.

A inclinação em qualquer ponto ao longo do cabo é expressa usando a função seno hiperbólico. Essa função é definida como metade da diferença de duas funções exponenciais. O gráfico para isso é uma curva suave que passa pela origem e sobe acentuadamente tanto para valores positivos quanto negativos de x.

A tangente hiperbólica é a razão entre seno hiperbólico e cosseno hiperbólico. Seu gráfico passa pela origem e se aproxima das assíntoas horizontais em y igual a um e y igual a menos um, formando uma curva em forma de S.

Essas funções de cosseno e seno hiperbólicos ajudam os engenheiros a descrever e calcular a forma e a tensão do cabo.