Derivadas Primeiras e o Formato de um Gráfico

A forma de um gráfico — se ele sobe, desce ou estabiliza — depende de sua primeira derivada. A primeira derivada dá a inclinação da reta tangente em qualquer ponto de um grafo.

Uma derivada positiva significa que a função está aumentando e o grafo inclina para cima. Uma derivada negativa significa que está diminuindo e o grafo inclina para baixo.

Quando a derivada é zero ou indefinida, o ponto é chamado de ponto crítico. Esses pontos marcam locais onde a função pode mudar de crescente para decrescente, ou vice-versa.

Eles dividem o domínio em intervalos onde o teste da primeira derivada pode ser usado para encontrar o comportamento da função.

Se a derivada for positiva antes de um ponto crítico e negativa depois, a função atinge um máximo local. Se a derivada for negativa antes do ponto crítico e positiva depois, a função atinge um mínimo local. Se o sinal não mudar, o ponto não é nem máximo nem mínimo.

As primeiras derivadas também ajudam a estudar como as doenças se espalham. Uma derivada positiva mostra casos aumentando nesse momento, enquanto uma derivada negativa mostra casos diminuindo e a desaceleração do spread.