Segundas derivadas e a forma de um gráfico

A concavidade de um grafo — sua curva para cima ou para baixo — vem da segunda derivada da sua função, que mostra como o gráfico curva e como a inclinação muda.

Uma segunda derivada positiva significa que o grafo é côncavo para cima. A inclinação aumenta nessas regiões, e o grafo está acima de suas retas tangentes.

Uma segunda derivada negativa significa que o grafo é côncavo para baixo. Nessas regiões, a inclinação diminui, e o grafo fica abaixo de suas linhas tangentes.

Se a segunda derivada for zero ou indefinida, o ponto pode ser um ponto de inflexão. Neste ponto, o gráfico muda de côncavo para cima para baixo, ou vice-versa.

Esses pontos dividem o domínio em intervalos para testar a concavidade. O teste da segunda derivada é usado em pontos críticos encontrados a partir da primeira derivada.

Se a segunda derivada for positiva em um ponto crítico, o gráfico curva para cima e o ponto é um mínimo local.

Se a segunda derivada for negativa em um ponto crítico, o gráfico curva para baixo, e o ponto é um máximo local.

No marketing, a segunda derivada mostra como os retornos mudam. Um gráfico côncavo de benefícios de anúncios para baixo significa que gastos extras geram ganhos menores, enqua