Aplicações à área de negócios

Uma loja quer encontrar o melhor preço para uma Smart TV para maximizar a receita semanal de vendas. Receita é a receita total de vendas, calculada como preço multiplicado pelas unidades vendidas.

Encontrar o melhor preço começa com uma equação de demanda que mostra como preço e unidades vendidas se relacionam. Duas informações-chave definem essa relação. Primeiro, os registros de vendas mostram que 200 unidades são vendidas quando o preço é de 350 dólares.

Segundo, um estudo de mercado mostra uma relação linear entre preço e unidades vendidas, com uma inclinação de menos metade.

Usando a forma ponto-inclinação com essa inclinação e o ponto de dados obtém a equação de demanda. Rearranjando a equação, as unidades vendidas são expressas em termos de preço.

Substituindo isso na fórmula de receita, obtém-se uma função quadrática de variável única para a receita.

À medida que o preço aumenta, a receita primeiro sobe, atinge um máximo e depois diminui. O ponto mais alto dessa curva mostra o preço que gera a receita máxima.

Esse ponto é encontrado diferenciando a função receita e definindo a derivada a zero.

Resolver isso dá o melhor preço, sendo 225 dólares.

Este exemplo mostra como o cálculo encontra valores máximos em situações reais.