A antiderivada de uma função

Quando uma bola se move por um caminho curvo, sua velocidade é expressa como a derivada de sua função de posição. Essa derivada representa a taxa instantânea de mudança de posição em relação ao tempo.

Se a função de velocidade for conhecida e a função de posição for necessária, a operação deve ser invertida. Essa reversão é alcançada por meio do antiderivado.

Uma antiderivada de uma função é uma nova função cuja derivada reproduz a função original.

Antiderivados não são únicos. Por exemplo, a derivada de x ao quadrado é dois x, e as derivadas de x ao quadrado mais cinco, x ao quadrado menos cinco e x ao quadrado menos sete também são dois x. Essas expressões diferem apenas por um termo constante.

Como a derivada de qualquer constante é zero, a informação constante é perdida sob a diferenciação. Para representar todas as funções possíveis que compartilham a mesma derivada, a antiderivada geral é escrita como uma antiderivada particular mais uma constante arbitrária C.

Essa constante, conhecida como constante de integração, mostra toda uma classe de funções que diferem apenas por um deslocamento constante. Aplicando o mesmo conceito, pode-se encontrar a função posição da bola.