Integrais Indefinidas

A água flui para um grande tanque industrial de armazenamento, mas a taxa de entrada não é constante. Inicialmente, a bomba fornece água a 5^{m 3}/s.

O fluxo de água está aumentando a uma taxa constante de dois metros cúbicos por segundo devido a ajustes contínuos do sistema.

Essa variação constante faz com que a taxa de entrada de água seja uma função linear pelo tempo, onde 2 é a inclinação que mostra a taxa de aumento, e 5 é a taxa inicial de entrada.

O objetivo é encontrar o volume total de água armazenada no tanque em qualquer momento. Isso requer integração indefinida, que determina o volume total de água integrando a taxa de entrada ao longo do tempo.

Em vez de analisar o fluxo de entrada em instantes específicos, a integração fornece uma única função para o volume total de água em relação ao tempo.

A integração da taxa de entrada linear introduz um termo quadrático, que mostra o crescimento acelerado do volume de água, enquanto o termo linear mostra o crescimento constante a partir da taxa inicial de entrada.

Por fim, a constante de integração é dada pela função de volume em t igual a zero, que corresponde ao volume inicial de água presente no tanque.