O Produto Escalar

O produto escalar de dois vetores é um escalar. É calculado multiplicando suas magnitudes - mostradas com barras verticais duplas e encontradas usando a raiz quadrada da soma dos componentes quadrados - e o cosseno do ângulo entre eles.

Considere uma caixa apoiada em uma rampa e sendo puxada por uma corda em ângulo. A força de tração tem magnitude e direção, formando um vetor.

A rampa define uma direção, representada por um vetor unitário ao longo da direção inclinada.

Para determinar a força de tração efetiva ao longo da rampa, o produto escalar é usado. É igual à magnitude da força vezes a magnitude do vetor unitário e o cosseno do ângulo. Como a magnitude do vetor unitário é um, isso simplifica para a magnitude da força vezes o cosseno do ângulo.

Este valor também representa o componente da força do cabo na direção da rampa.

Quando a tração se alinha com a rampa, toda a força é eficaz porque o cosseno de um ângulo zero é um.

Nesse caso, a força corresponde ao seu componente ao longo do vetor unitário, conhecido como vetor de projeção. Este vetor representa quanto da força de tração atua nessa direção.