Hipérboles

Uma hipérbole se forma quando um plano corta as duas napas de um cone, criando duas curvas abertas chamadas ramos.

Os ramos se estendem ao longo do eixo transversal de comprimento 2a, onde a é a distância do centro a cada vértice.

Perpendicular a isso está o eixo conjugado, com comprimento 2b, definindo um retângulo com dimensões 2a por 2b, cujas diagonais se estendem para fora como assíntotas que guiam, mas nunca cruzam os ramos.

Uma hipérbole é definida como o conjunto de pontos onde a diferença absoluta nas distâncias a dois pontos fixos, chamados focos, é constante e igual a 2a.

Os focos são colocados ao longo do eixo x em menos c e mais c, onde c é a distância do centro para cada foco.

A aplicação da fórmula da distância entre o ponto P e cada foco leva a expressões que, quando elevadas ao quadrado, removem as raízes quadradas. O termo quadrado é então expandido, seguido por simplificações algébricas.

Mais quadratura e simplificação elimina o radical restante. Então, substituindo a relação b ao quadrado igual a c ao quadrado menos a ao quadrado - uma forma do Teorema de Pitágoras - dá a equação padrão.

As formas hiperbólicas são usadas em torres de resfriamento porque sua forma aumenta a resistência e o fluxo de ar.