Equações Polares de Cônicas

Uma seção cônica é o conjunto de pontos para os quais a razão entre a distância e um ponto fixo, chamado de foco, e uma linha fixa, chamada de diretriz, é constante.

Essa proporção é chamada de excentricidade e determina a forma da cônica: uma elipse se estiver entre zero e um, uma parábola se for uma e uma hipérbole se for maior que um.

Quando o foco está na origem em coordenadas polares, uma única equação polar descreve todas as cônicas usando a distância radial, o ângulo polar, a excentricidade e a distância até a diretriz.

Se a diretriz for vertical, a equação usa cosseno, que mede o deslocamento horizontal na forma polar.

Uma diretriz à direita do foco dá um sinal de mais, enquanto uma à esquerda dá um sinal de menos - indicando sua posição ao longo do eixo horizontal positivo ou negativo.

Se a diretriz for horizontal, a equação usa seno, que mede o deslocamento vertical na forma polar.

Uma diretriz acima do foco dá um sinal de mais, enquanto uma abaixo dá um sinal de menos - indicando se a diretriz está no eixo vertical positivo ou negativo.

As equações polares das cônicas também ajudam a projetar cúpulas, definindo curvas que distribuem uniformemente as cargas estruturais.