Área entre curvas: integração em relação a y

Considere uma região limitada por duas curvas, cada uma expressa como função de y.

A borda esquerda e a direita, ambas funções, são contínuas sobre o intervalo de y=c a y=d.

Essas linhas horizontais definem a extensão vertical da região.

Para mostrar a área, é usado o método da soma de Riemann. A região é dividida em faixas horizontais finas de altura igual Δy e uma base igual à distância horizontal entre as duas curvas de fronteira. A área total estimada é calculada somando as áreas de todos os retângulos finos. À medida que Δy se torna infinitesimalmente pequeno, a área total é obtida integrando a distância horizontal em relação a y.

Esse método é usado quando as curvas de fronteira são descritas em termos de y.

Considere uma condição de equilíbrio vapor-líquido em uma mistura onde a fase líquida, x, e a fase vapor, y, coexistem em um estado de equilíbrio. No gráfico, existem duas curvas - a curva diagonal e a curva de equilíbrio.

Essa área encerrada é calculada usando a integral do eixo y. O resultado é a área total de separabilidade, o que dá potencial para que os componentes sejam separados em toda a faixa de composição.