Área entre curvas: resolução de problemas

Considere uma região limitada por uma função raiz quadrada, uma função raiz cúbica refletida e uma função linear.

A função linear intersecta as outras duas curvas, formando os limites da região.

Para encontrar a área, a região é dividida em dois segmentos baseados na mudança das curvas de fronteira nos pontos de interseção.

No intervalo de x = 0 para x = 1, a área é encontrada integrando a distância vertical entre as curvas de fronteira superior e inferior em relação a x, e avaliando a integral definida sobre esse intervalo.

No intervalo de x = 1 a x = 4, um par diferente de curvas de fronteira define o topo e a base da região. A área sobre esse segmento também é encontrada integrando a distância vertical correspondente e avaliando a integral definida.

A área total encerrada é a soma das duas integrais definidas.

Esse método é usado na economia do bem-estar para medir o superávit econômico total. As curvas de demanda e oferta formam os limites da região. O superávit total é calculado integrando a diferença vertical entre as curvas de zero até a quantidade de equilíbrio, representando o benefício econômico líquido.