Cálculo do volume usando a área da seção transversal

Para sólidos onde as áreas da seção transversal são conhecidas, o volume é encontrado integrando essas áreas ao longo de um eixo perpendicular às fatias.

Considere um tetraedro com altura h e uma base que é um triângulo equilátero com o lado a.

A origem está posicionada no vértice superior, com o eixo y se estendendo ao longo da altura.

Seções transversais perpendiculares a esse eixo formam triângulos equiláteros menores que aumentam de tamanho do vértice até a base.

Com um lado da base paralelo ao eixo x, o comprimento do lado de cada pequeno triângulo equilátero na altura y é encontrado usando triângulos semelhantes. Escala como y sobre h vezes a.

A área de cada triângulo equilátero é igual à raiz 3 sobre 4 vezes o quadrado de seu lado. Essas áreas mostram as seções transversais variáveis ao longo da altura.

O volume do tetraedro é determinado integrando essas áreas do vértice até a base. O resultado é proporcional ao produto da altura e do quadrado do lado da base.

Os topógrafos utilizam esse método para obter o volume de uma pilha irregular de cascalho, medindo seções transversais variáveis e integrando-as para estimativas precisas de materiais.