Integração por partes: integrais indefinidas

Integração por partes é um método para avaliar integrais envolvendo o produto de dois termos, uma função e um diferencial.

A fórmula é derivada aplicando a regra do produto de diferenciação ao produto de duas funções.

Integre ambos os lados em relação a x. Substituindo notações padrão por diferenciais e rearranjando termos, obtém-se a fórmula de integração por partes.

Por exemplo, ao integrar x multiplicado por uma função cosseno, o integrando é dividido em dois componentes. Normalmente, a função que se simplifica após a diferenciação é escolhida como u, e a outra como dv.

A função u é diferenciada, e dv é integrada. Esses são então substituídos na fórmula de integração por partes para obter o resultado final.

Esse método desempenha um papel em muitas análises. Por exemplo, considere um circuito AC onde a corrente é o produto de duas funções.

Para calcular a tensão através do capacitor, a corrente deve ser integrada. Ao selecionar uma função para diferenciar e a outra para integrar, o método de integração por partes pode ser usado para avaliar o resultado de forma eficiente.