Integração aproximada

A integração aproximada é usada quando o valor exato de uma integral definida não pode ser calculado.

Isso normalmente ocorre em dois casos principais: quando a antiderivada da função é desconhecida ou não existe em forma fechada, e quando a função é composta por dados empíricos, como um conjunto de pontos discretos de um experimento, em vez de uma fórmula contínua.

Nessas situações, integrais definidas são estimadas usando somas de Riemann, que dividem o intervalo em n subintervalos iguais de largura Δx.

Para cada subintervalo, um retângulo é construído, com sua altura definida pelo valor da função em um ponto específico dentro desse subintervalo.

Na aproximação do extremo esquerdo L_n, a altura de cada retângulo é definida pelo valor da função na extremidade esquerda.

Se a função estiver aumentando, esse método subestima a área; Se a função está diminuindo, ela superestima.

A aproximação do extremo direito R_n usa a extremidade direita de cada subintervalo. Esse método superestima a área se a função estiver aumentando e vice-versa.

Esses métodos usam geometria básica — adicionando áreas retangulares — para estimar integrais de funções complexas ou desconhecidas.