Regras do ponto médio e da regra do trapézio

Imagine um caminhão circulando por uma rodovia. Para encontrar a distância que ele percorre durante um dado intervalo de tempo t, encontre a área sob seu gráfico velocidade–tempo.

Como a velocidade do caminhão é conhecida em pontos de tempo discretos, essa área não pode ser calculada com precisão. Em vez disso, a área é aproximada usando a regra trapezoidal. Para isso, divida o intervalo total de tempo em n subintervalos iguais, cada um com largura de Δt.

Nesse método, os dois extremos de cada subintervalo são conectados por uma linha reta, formando trapézios.

Para um dado subintervalo, que possui dois lados verticais representando as velocidades e uma base horizontal representando a largura do tempo, a área desse trapézio é a média dos comprimentos de seus dois lados verticais multiplicada pela distância horizontal.

Somar as áreas de todos os n trapézios fornece uma aproximação do deslocamento.

Após manipulações algébricas e a resolução dessa soma, a primeira e a última velocidades aparecem uma vez, enquanto as velocidades internas aparecem duas vezes porque cada uma pertence a dois trapézios.

Após combinar termos semelhantes, a expressão resultante aproxima o deslocamento total ao longo do intervalo de tempo especificado.