Aplicações da integração em funções de densidade de probabilidade

Distribuições de probabilidade contínuas modelam variáveis aleatórias que podem assumir qualquer valor real dentro de um intervalo. Por exemplo, a altura das fêmeas adultas pode ser 163,5, 165,25 centímetros ou qualquer valor intermediário. Isso faz da altura uma variável aleatória contínua.

A probabilidade dessa variável é descrita usando uma função densidade de probabilidade — uma curva suave sobre o intervalo da variável. A unidade dessa densidade é o recíproco da unidade da variável.

A probabilidade total de que a variável esteja dentro de um intervalo específico é calculada calculando a área sob a curva para esse intervalo. Por exemplo, a probabilidade de a altura de uma mulher estar entre 150 e 170 centímetros é encontrada integrando a função densidade nessa faixa.

Se o resultado for 0,75, significa que 75% das mulheres na população têm alturas dentro desse intervalo.

Mas para uma altura exata, a probabilidade é zero porque integrar sobre um único ponto dá área zero.

Uma função densidade de probabilidade válida é sempre não negativa e integra a 1 em toda a faixa de valores possíveis para a variável aleatória.