Aplicações da integração a distribuições normais

As pontuações dos testes padronizados frequentemente seguem um padrão previsível — entender isso ajuda a interpretar o desempenho de forma justa. Em um histograma, barras mostram intervalos de pontuação, e suas larguras são chamadas de bins. À medida que o número de pontos de dados aumenta e as caixas se estreitam, as barras começam a suavizar. Dividir o número de ocorrências pela contagem total e largura do bin altera o eixo vertical para densidade de probabilidade. Essa mudança produz uma curva contínua modelada pela distribuição normal.

A curva é centrada na média, o valor médio. É aqui que a curva atinge o pico e fica equilibrada de forma uniforme em ambos os lados.

O desvio padrão mede o quanto as pontuações variam da média.

Um pequeno desvio padrão significa que as pontuações estão agrupadas de forma compacta; um maior significa que estão mais dispersos.

A forma da curva segue uma função densidade de probabilidade que usa a média, o desvio padrão e uma expressão exponencial.

A área sob essa curva em uma faixa de pontuação representa probabilidade.

Quando a curva é integrada entre todos os valores possíveis, ela soma as probabilidades de todos os resultados possíveis. O resultado é um, ou 100%, porque todas as possibilidades são consideradas.