Introdução às equações diferenciais

Uma equação diferencial é uma equação que contém uma função desconhecida e uma ou mais de suas derivadas. A ordem de uma equação diferencial é dada pela derivada de ordem mais alta presente na equação.

Quando a equação envolve apenas a primeira derivada, ela é chamada de primeira ordem. Se envolver a segunda derivada, é chamada de segunda ordem, e assim por diante.

Por exemplo, um sistema mola-massa pode ser modelado como um oscilador harmônico simples, que iguala a força líquida sobre a massa e a força restauradora na mola, descrito pela lei de Hooke para molas lineares.

A força da mola atua na direção oposta ao deslocamento e é proporcional à distância que a massa se move de sua posição de equilíbrio.

A segunda lei de Newton liga a força líquida sobre a massa à sua aceleração. Combinando essas duas relações, obtém-se uma equação em que massa vezes aceleração é igual a uma constante negativa vezes deslocamento.

Ao reescrever a aceleração como a segunda derivada do deslocamento ao longo do tempo, obtém-se uma equação diferencial de segunda ordem.

Essa segunda derivada liga o movimento do sistema a uma equação diferencial.