Geometria das Hipérboles

Uma hipérbole consiste em duas curvas abertas chamadas ramificações. Se P é um ponto na curva, então as distâncias de P aos dois focos são medidas, e a diferença absoluta dessas distâncias é constante. Não importa onde P é escolhido em qualquer ramo, essa diferença permanece a mesma.

A equação padrão para uma hipérbole centrada na origem e abertura ao longo do eixo x é x ao quadrado sobre a ao quadrado menos y ao quadrado sobre b ao quadrado é igual a um.

Cada ramo de uma hipérbole se aproxima de duas linhas diagonais, chamadas assíntotas, que guiam a curva até o infinito.

Duas vezes a dá a distância entre os vértices ao longo do eixo transversal, enquanto duas vezes b define o comprimento do eixo conjugado.

As equações das assíntotas dependem de a e b, que determinam as inclinações das linhas diagonais do retângulo central. Usando a fórmula ponto-inclinação, as equações das linhas assíntotas podem então ser escritas.

Hipérboles também aparecem em instrumentos ópticos. Em astronomia, o telescópio Cassegrain usa um espelho primário parabólico e um espelho secundário hiperbólico. Os focos primários recebem raios paralelos, e o secundário, compartilhando um foco com o primário, os reflete