Artigo de método

Utilizando métodos de análise de marcha de padrão-ouro para avaliar os efeitos da experiência em mecânica inferiores durante moderada de salto alto correndo e correndo

DOI:

10.3791/55714

⸱

14 de setembro de 2017

 ,  ,  ,  ,  , 
1Faculty of Sports Science, Ningbo University, 2Research Academy of Grand Health Interdisciplinary, Ningbo University, 3Department of Automation, Biomechanics and Mechatronics, The Lodz University of Technology, 4Savaria Institute of Technology, Eötvös Loránd University

Neste artigo

Resumo

$$\rightleftharpoonup{xx}$$ $$\longleftharp{xx}$$, $$\longrightharp{xx}$$,

Este estudo investigou a cinemática inferiores e a força de reação do solo (GRF) durante moderada salto alto correndo e correndo. Indivíduos foram divididos em grupos de usuários experientes e inexperientes portadores. Um sistema de análise de movimento tridimensional com uma plataforma de força configurado capturado conjuntos movimentos inferiores e GRF.

Resumo

$$\rightleftharpoonup{xx}$$ $$\longleftharp{xx}$$, $$\longrightharp{xx}$$,

Um número limitado de estudos têm explorado a biomecânica inferiores durante salto alto correndo e correndo, e a maioria dos estudos não conseguiram esclarecer a experiência desgastando dos sujeitos. Este protocolo descreve as diferenças em cinemática inferiores e a força de reação do solo (GRF) entre usuários experientes (EW) e usuários inexperientes (IEW) durante moderada salto alto correndo e correndo. Um sistema de análise de movimento tridimensional (3D) com uma plataforma de força configurado foi usado para capturar sincronicamente conjuntos movimentos inferiores e GRF. 36 fêmeas jovens voluntariou-se para participar deste estudo e foram indagadas sobre salto alto Calçando sapatos experiência, incluindo a frequência, duração, tipos de salto e alturas de salto. Participaram de 11 anos que teve a experiência de saltos de 3 a 6 cm por um período mínimo de três dias por semana (6h por dia pelo menos dois anos) e onze que usava saltos altos, menos de duas vezes por mês. Disciplinas realizadas correndo e correndo em baixo confortável e altas velocidades, respectivamente, com o direito os pés completamente pisando em uma plataforma de força quando passando uma passarela de 10 m. EW e IEW adotaram diferentes adaptações biomecânicas enquanto correndo e correndo. Isualizar exibiu um intervalo geralmente maior de movimento comum, enquanto EW mostrou uma dramaticamente maior taxa de carregamento de GRF durante a execução. Daí, novos estudos sobre a biomecânica inferiores da marcha de salto alto devem controlar rigorosamente a experiência desgastando dos sujeitos.

Introdução

$$\rightleftharpoonup{xx}$$ $$\longleftharp{xx}$$, $$\longrightharp{xx}$$,

Projeto salto alto sempre foi uma das características populares de calçados femininos. Forçando o tornozelo em um estado passivo de flexão plantar, sapatos de salto alto alteram consideravelmente curta cinemática e cinética. Apesar de relatado efeitos adversos sobre o sistema músculo-esquelético1, social e moda aduaneira incentivar o uso contínuo de sapatos de salto alto2.

Sistemas de rastreamento óptico, atualmente utilizado na maioria dos laboratórios de análise de marcha para tanto clínica e pesquisa efeitos, dar medição precisa e confiável de propostas conjuntas de 3D inferiores3. Essa tecnologia fornece um "padrão ouro" para análise de marcha4. Baseado na técnica de resultados consistentes revelaram que alturas de calcanhar superiores conduzem a maiores joelho flexão e tornozelo inversão quando comparado com sapatos5,6,7. GRF é outro parâmetro comumente usado na análise de marcha. A mudança de GRF para o antepé medial, GRF reduzida durante o meio da postura, aumento da GRF vertical no calcanhar e maior pico GRF ântero-posterior também foram observados em salto alto ambulante1,6, 7 , 8.

Estudos anteriores acima referenciados usam métodos baseados principalmente na experiência de nível. Na sociedade moderna, concorrendo a um ônibus, correndo em uma rua movimentada ou arrojado para apanhar o último comboio empurrar mais e mais mulheres para usar velocidades mais altas de cada agora e então. Existem estudos limitados sobre biomecânica inferiores durante salto alto correndo e correndo. Et al . Gu de notar que o intervalo de movimento articular de abdução-adução e quadril flexão-extensão do joelho aumentou significativamente como a altura do tacão aumentada durante9a correr. A limitação deste estudo é que eles apenas recrutados habituais portadores de salto alto. O uso frequente de sapatos de salto alto pode potencialmente induzir adaptações estruturais em músculos inferiores. Zöllner et al . criada um modelo computacional múltipla escala, revelando que o músculo é capaz de ajustar progressivamente ao seu novo comprimento funcional devido ao uso de salto alto depois de uma perda crônica de sarcômeros em série10. Evidência também demonstra que a cinemáticas acomodações em marcha causados por sapatos de salto alto variam entre usuários experientes e inexperientes11. Dados coletados de indivíduos experientes e inexperientes podem mascarar os resultados estatísticos12. É importante investigar se as alterações biomecânicas são similarmente óbvias em usuários inexperientes e experientes.

O objetivo deste estudo foi investigar as diferenças de cinemática inferiores e GRF vertical entre usuários experientes (EW) e usuários inexperientes (IEW) durante moderada salto alto correndo e correndo. Foi hipotetisado que EW mostraria mais rápido Self preferido jogging e executando velocidades, menos movimento articular e maior GRF vertical durante a correr e correr.

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Protocolo

$$\rightleftharpoonup{xx}$$ $$\longleftharp{xx}$$, $$\longrightharp{xx}$$,

este estudo foi aprovado pela humana ética Comissão de Ningbo University (ARGH20150356). Todos os sujeitos deram seu consentimento para inclusão no estudo, e eles foram informados do objetivo, requisitos, procedimentos experimentais do estudo e.

1. preparação do laboratório de marcha

  1. Switch off luzes incandescentes e deixar um nível razoável de iluminação fluorescente no laboratório. Remova todos os marcadores e objetos indesejados de reflexão que pode ser interpretado como marcadores passivos reflectoras, desde o volume de captura.
  2. Conecte o dongle apropriado a porta paralela do computador. Ligue as câmeras de captura de movimento, proprietárias de software de rastreamento, forçar a plataforma amplificadores e externo conversor analógico-digital (ADC).
    1. Permitir tempo para as 8 câmeras inicializar. Clique o " sistema Local " nó sobre o " sistema " guia da " recursos " painel. No " Propriedades " painel da " sistema Local " nó, tipo " 100 " na " solicitada Frame Rate " Propriedade na " sistema " seção para definir a taxa de amostragem de 100 Hz.
  3. Select " câmera " da lista de exibição do " View " painel. Lugar o T-frame, que consiste de 5 marcadores localizado a uma distância fixa uns dos outros, na plataforma de força.
    1. No " recursos do sistema " de árvore, expanda o " câmeras " nó e pressione e segure a tecla CTRL enquanto clica em cada câmera listada no nó. No " Propriedades " painel da " câmeras " nó, mover o " Strobe intensidade " bar na " configurações " seção para a esquerda ou direita para cada câmera garantir que dados de cada câmera são completamente, claramente e constantemente visível na " modo de exibição " painel.
  4. Clique o " sistema de preparação " botão no " ferramenta " painel. Clique o " iniciar " botão no " calibrar câmeras " seção e thenphysically na varinha da calibração (T-frame) do volume de captura em uma figura oito vertical enquanto se movendo ao redor da área destinada à captura de dados 3D. Pare de balançar quando as luzes de status azul na frente das câmeras pararem de piscar.
  5. No " Feedback de calibração de câmeras " secção no " ferramenta " painel, monitorar a barra de progresso, até que o processo de calibração de câmera. Revisão do " imagem erro " dados; o erro aceitável de imagem de cada câmera deve ser inferior a 0,3.
  6. Coloque o T-quadro no chão, com o marcador central no canto superior esquerdo da plataforma de força (60 cm x 90 cm) e os eixos do quadro ao longo das bordas da plataforma de força. Certifique-se de que o longo eixo dos pontos de moldura na direção de viagem (direção anterior).
  7. Select " perspectiva 3D " da lista de exibição do " View " painel. No " definir a origem de Volume " seção, clique no botão Iniciar e clique no " definir origem " botão para definir a origem do volume de captura.
  8. Perguntar um assunto que sobe para a plataforma de força. Verificar se a direção do vetor de reação de chão exibido no painel de exibição é para cima e que a magnitude do componente vertical da força é igual à massa do corpo x 9,81. Pedir o assunto para afastar a plataforma de força.
  9. No " recursos do sistema " árvore, botão direito do mouse sobre o " plataforma de força " nó e selecione " nível Zero " do " contexto " menu para calibrar a plataforma de força. Clique o " conectividade " nó sobre o " sistema " na guia a " recursos " painel. No " Propriedades " painel da " conectividade " nó, tipo " 1.000 " na " solicitada Frame Rate " Propriedade na " configurações " seção para definir a taxa de amostragem de 1.000 Hz.
  10. Preparar 16 marcadores reflectoras passivos (diâmetro: 14 milímetros), pre-anexando-los individualmente para um dos lados da fita adesiva de dupla face.

2. Preparação de assunto

  1. organizar os resultados da pesquisa sobre Calçando sapatos de salto alto de experiência, incluindo a frequência, duração, tipos de salto e salto de alturas, que devem ser dado a cada voluntário.
    Nota: Perguntas na pesquisa: (i) quantas vezes você usa seus sapatos de salto alto? (ii) quantos h/min que você usar os sapatos de salto alto cada vez? (iii) que tipo de sapatos de salto alto que você normalmente usa? Salto de cunha ou salto agulha? (iv) qual é o sapato que você costuma usar? Aqui, 36 fêmeas jovens voluntariou-se para participar neste teste, mas 14 deles foram excluídos por motivos variados: sentindo-se desconfortável com o sapato experimental (4), hálux valgo (3), tendo apenas salto Cunha experiência (3), marcha anormal em experimental ambiente (2) e a ausência no dia teste (2).
  2. Obter o consentimento escrito do assunto que cumprir os critérios de inclusão.
    Nota: Os critérios de inclusão são os seguintes: sem perturbações músculo-esqueléticas que podem afetar o normal de jogging e executando a marcha; sentindo-se confortável com o sapato experimental oferecido; pé direito dominante; e tamanho 37 (euros) EW (idade: 24,2 ± 1,2 anos; altura: 160 ± 2,2 cm; massa: 51.6 ± 2,6 kg) usam sapatos com estreita salto 3-6 cm de altura por um período mínimo de três dias por semana (6 h por dia) durante pelo menos dois anos, enquanto IEW (idade : 23,7 ± 1,3 anos; altura: 162.3 ± 2,3 cm; massa: 52.6 ± 4,5 kg) usar sapatos de salto alto, menos de duas vezes por mês.
  3. Pedir temas a vestir calças apertadas e uma t-shirt.
  4. Assuntos de medida ' em pé de altura (mm) e massa corporal (kg). Medir o comprimento da perna (ou seja, a distância entre a espinha ilíaca superior e o côndilo interno do tornozelo, em mm), largura de joelho (i.e., o distância entre o côndilo medial e lateral do joelho, em mm) e largura do tornozelo (i.e., a distância entre o côndilo medial e lateral do tornozelo, em mm) usando compassos de calibre de medição.
  5. Preparar áreas de pele de pontos anatômicos ósseos, para a colocação do marcador.
    1. Barbear pelos como apropriado e usar álcool limpa para remover o suor em excesso e hidratante.
      Nota: Os locais de marcador incluem: espinha ilíaca anterior superior (LASI/RASI), espinha ilíaca póstero-superior (LPSI/RPSI), médio lateral da coxa (LTHI/RTHI), lateral côndilo joelho (LKNE/RKNE), lateral meio da haste (LTIB/RTIB), o maléolo lateral (LANK/RANK), segunda cabeça metatarsal (LTOE/RTOE) e o calcâneo (LHEE/RHEE), onde os prefixos L e R indicam a esquerda e andar de pernas, respectivamente.
  6. Palpate para identificar o ponto de referência anatômico. Círculo cada marco na pele usando uma caneta. Anexar os 16 marcadores reflectoras passivos os marcos de ambos os lados dos membros inferiores com fita adesiva dupla-face.
  7. Perguntar os temas para mudar para o experimental sapato (salto altura: 4,5 cm) e então caminhar, correr e correr livremente ao longo da pista, até que eles são fisiologicamente e psicologicamente confortáveis com as câmeras e marcadores em seus membros inferiores (i.e., não influência sobre os participantes) e eles se sentem como eles estão caminhando, movimentando-se e executando naturalmente.
  8. Perguntar os sujeitos para praticar jogging ao longo da pista a uma velocidade baixa confortável até que eles são capazes de correr constantemente. Instruir os sujeitos para realizar algum treinamento progressivo (por exemplo, fazer um esforço para correr a uma velocidade progressivamente crescente em uma escada rolante dentro de uma faixa segura e confortável).
  9. Pedir-lhes para prática em execução no terreno ao longo da pista em alta velocidade confortável até que eles são capazes de executar firmemente a esta velocidade.
  10. Instruir os temas para tentar começar a fazer jogging/running de diferentes linhas de partida dentro da área de partida várias vezes para encontrar uma posição inicial adequada, garantindo que o pé direito naturalmente ataca e completamente entra em contato com a plataforma de força ao passar pela.

figure-protocol-1
Figura 1: protocolo Experimental. 8 câmeras infravermelhas capturam movimento inferiores, enquanto o assunto corre e corre ao longo da pista. O pé direito naturalmente ataca e completamente entra em contato com a plataforma de força quando de passagem. Cinética e cinemática foram recolhidos sincronicamente. clique aqui para ver uma versão maior desta figura.

3. calibração estática

  1. clique o " novo banco de dados " botão na barra de ferramentas para criar um novo banco de dados. Clique o " de gerenciamento de dados " botão na barra de ferramentas para abrir o " de gerenciamento de dados " painel. No " de gerenciamento de dados " painel, clique o " nova classificação do paciente, " " novo paciente, " e " nova sessão " botões, em ordem. Retorno para a " recursos " painel, clique o " criar um novo assunto " botão para criar um novo assunto e, em seguida, digite os valores para todas as medidas antropométricas (por exemplo, altura, peso, comprimento da perna, largura do joelho e largura do tornozelo) no " Propriedades " painel para o recém-criado assunto.
  2. Clique a " Go Live " botão no " recursos painel. " clique o " dividir horizontalmente " botão no " vista " painel e selecione " gráfico " na lista modo de exibição no novo " vista " painel. Selecione " trajetória contagem " no " modelo saída " lista de pulldown.
    1. Confirmar que a contagem dos marcadores no " gráfico " painel exibição tem 16 anos e que o mesmo número de marcadores é visível no " perspectiva 3D " painel de exibição, significando que não há marcadores no membro inferior não ser capturado.
  3. Clique o " assunto preparação " botão no " ferramenta " painel.
  4. Pedir o assunto para ficar em uma pose neutra estacionária no centro do volume de captura para capturar os dados estáticos.
    1. Clique o " iniciar " botão na seção de captura do assunto, capturar aproximadas 150 frames e clique o " parar " botão.
      Nota: O " iniciar " botão alterna para " parar " automaticamente após clicar em la
  5. Clique o " reconstruir " botão na barra de ferramentas para exibir os marcadores capturados. Clique o " Label " botão no " ferramenta " painel e atribuir manualmente os rótulos (16 no total) listados no " Manual de rotulagem " seção para os marcadores de correspondentes no " perspectiva 3D " painel exibição. Imprensa o " Esc " chave no teclado para sair.
  6. Select " estático " no " Pipeline " lista de pulldown no " assunto calibração " seção. Verifique o " Left Foot " e " pé direito " opções no " configurações estáticas " painel. Clique o " iniciar " botão no " assunto calibração " seção.

4. Ensaios dinâmicos

  1. pedir o assunto de estar na posição de partida apropriada.
  2. Clique a " Go Live " botão no " recursos " painel. Clique o " captura " botão no " ferramenta " painel. Editar o " nome de julgamento " no " próximo julgamento Setup " seção.
  3. Clique o " iniciar " botão no " captura " seção para começar a capturar e então imediatamente dar o assunto a instrução oral para " vai fazer jogging/execução. " certifique-se de que o direito pé naturalmente greves e completamente entra em contato com a plataforma de força ao passar por ( Figura 1).
    1. Para movimentar-se ensaios, perguntar os sujeitos para refrescar à baixa velocidade confortável que eram familiares com durante a preparação; para a execução de ensaios, pedir temas a funcionar na velocidade alta confortável que tinham sido familiarizados com durante a preparação. Permitir um descanso de 2 min entre dois ensaios.
    2. Capturar pelo menos 3 etapas sucessivas completas, incluindo o passo na plataforma de força.
      Nota: Jogging e executando ensaios são realizados aleatoriamente. Para cada velocidade, pergunte-se temas a repetir 5 ensaios. Cancelar a captura no caso de um marcador/movimento de queda ou se a marcha anormal ocorre. No evento de marcadores em movimento/caindo, re-anexar para a marca de pele predeterminado.

figure-protocol-2
Figura 2 : interface do usuário para coleta de dados dinâmico. clique aqui para ver uma versão maior desta figura.

  1. clique o " parar " botão no " captura " seção após o assunto jogging/corre para o final da pista. Consulte a Figura 2.
    Nota: O " iniciar " botão no " captura " seção alterna para " parar " automaticamente após clicar em la

5. Pós-processamento usando proprietárias Tracking Software

  1. clique a " de gerenciamento de dados " botão na barra de ferramentas. No " de gerenciamento de dados " painel, clique duas vezes o nome de julgamento. Clique o " reconstruir " e " Label " botões da barra de ferramentas para reconstruir o modelo dinâmico 3D e para obter os dados filmados.
  2. Na barra de tempo, mova o indicador da esquerda-gama (triângulo azul) sobre o cronograma para o quadro em que o pé direito atinge a plataforma de força. Selecione este quadro de acordo com o instante quando o vetor de força vertical no painel exibição surge.
    1. Movimento faixa direita indicador (triângulo azul) sobre o cronograma para o quadro em que ocorre o próximo evento o calcanhar do pé direito.
      Nota: A seleção desta estrutura depende a estimativa subjetiva elaborativo dos pesquisadores de acordo com o instante quando não houver nenhum deslocamento superior-inferior do marcador calcanhar direito.
  3. Botão direito do mouse na barra de tempo e selecione " ampliar a região de interesse " do " contexto " menu para definir os quadros desejados.
  4. Clique o " Label " traseirono " ferramenta " painel. No " preenchimento de lacuna " seção, clique sobre os marcadores cujas trajetórias contêm lacunas constantes a " trajetória " coluna e clique o " preenchimento " botão do " Spline preencher " ferramenta.
    Nota: O número de lacunas é listado no " #Gaps " coluna. Clicando sobre o " preenchimento " botão do " Spline preencher " ferramenta preenche uma lacuna. O " Spline preencher " método geralmente pode ser usado para abertura de instâncias menor ou igual a 60 frames.
  5. Clique o " Pipeline " botão no " ferramenta " painel. Selecione " dinâmica " do " Pipeline atual " lista. Mova o indicador (slider azul) na linha de tempo para o último quadro. Clique o " executar " botão para iniciar o processo de gasoduto e exportar formato de in.csv ensaios dinâmicos para pós-processamento do software de análise de dados.

6. Análise de dados

  1. Low-pass do filtro os dados cinemáticos e cinéticos, usando 4 th-encomendar Filtros Butterworth com as frequências de corte de 10 Hz e 25 Hz, respectivamente 13 (consulte a Tabela de materiais).
  2. Dividir o deslocamento anterior-superior do marcador na espinha ilíaca superior anterior direita pelo tempo correspondente para calcular a velocidade de fazer jogging/running.
    1. Define o deslocamento ântero-posterior do marcador à direita calcanhar entre os eventos sucessivos de calcanhar-como o comprimento do passo. Definir o recíproco da duração do ciclo da marcha como a frequência de tranco.
  3. Definir a diferença entre o ângulo de pico e vale ângulo durante a fase de postura como o comum amplitude de movimento (ROM).
  4. Calcular a taxa de carregamento médio vertical definindo o declive da curva de GRF-tempo vertical de 20-80% do tempo de contato inicial postura ao impacto força 14.
    Nota: Define o contato inicial como o instante em que a vertical GRF consistentemente medido com mais de 0 s.
  5. Normalizar o GRF vertical de peso corporal (% BW).
  6. Primeiro média dos 5 ensaios de cada matéria e média então estes resultados para todas as disciplinas.
    Nota: Os parâmetros incluem jogging e executando velocidade, comprimento do passo, passo frequência, misto (ou seja, tornozelo, joelho e quadril) 3D (ROM) e ângulo de pico durante a fase de postura, dobre no calcanhar no plano sagital, força de impacto (F i), (força de pico F p) e a taxa de carregamento médio vertical (Katia).
  7. Transferir os dados para um software estatístico para análise estatística.

7. Análise estatística

  1. executar dois separado independente amostras t-testes para avaliar os efeitos de usar a experiência. Execute dois emparelhado-amostras separadas t-testes para avaliar os efeitos da velocidade running na cinemática inferiores e GRF. Considere os resultados estatísticos como significativa se p < 0.05.

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Resultados

$$\rightleftharpoonup{xx}$$ $$\longleftharp{xx}$$, $$\longrightharp{xx}$$,

Todos os resultados são apresentados aqui como o média ± desvio-padrão. A velocidade foi significativamente maior que a velocidade de corrida, independentemente da experiência a usar (EW: Jog vs Run: 2,50 ± 0,14 vs 3,05 ± 0,14, p = 0,010; Isualizar: Jog vs Run: 2,24 ± 0,26 vs 2,84 ± 0,29, p = 0,028; em m/s) (tabela 1). Não foi encontrada nenhuma diferença significativa nas velocidades correspondentes de jogging/corrida...

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Discussão

$$\rightleftharpoonup{xx}$$ $$\longleftharp{xx}$$, $$\longrightharp{xx}$$,

Um defeito da maioria dos estudos que analisam a biomecânica da marcha de salto alto é ignorar a possível importância da experiência usando salto alto12. Este estudo dividido temas em grupos de usuários regulares e ocasionais para explorar os efeitos de sapato de salto alto vestindo experiência cinemática inferiores e GRF durante moderada de salto alto correndo e correndo.

EW e IEW mostraram velocidades comparáveis de jogging/running. Comparado com o EW, IEW adoptou uma...

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Divulgações

$$\rightleftharpoonup{xx}$$ $$\longleftharp{xx}$$, $$\longrightharp{xx}$$,

Os autores não têm nada para divulgar.

Agradecimentos

$$\rightleftharpoonup{xx}$$ $$\longleftharp{xx}$$, $$\longrightharp{xx}$$,

Este estudo é patrocinado pela Nacional Natural Science Foundation da China (81301600), K. C. Wong Magna fundo em Ningbo Universidade, Fundação Nacional de ciências sociais da China (16BTY085), o programa de ciências sociais de Zhejiang "Projeto juventude de Zhi Jiang" (16ZJQN021YB ), Loctek ergonômico Technology Corp e limitada de produtos de esportes de Anta.

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Materiais

Lista de materiais utilizados neste artigo
NomeEmpresaNúmero de catálogoComentários
Câmeras de Rastreamento de MovimentoOxford Metrics Ltd., Oxford, Reino UnidoCâmeras MXn= 8
Vicon Nexus Oxford Metrics Ltd., Oxford, Reino UnidoVersão 1.4.116Software de rastreamento proprietário (modelo PlugInGait)
DongleOxford Metrics Ltd., Oxford, Reino Unido--
MX Ultranet HDOxford Metrics Ltd., Oxford, Reino Unido--
Vicon Datastation ADC Oxford Metrics Ltd., Oxford, ReinoUnido-Marcador
retrorrefletivo passivoOxford Metrics Ltd., Oxford, Reino Unido-n=16; Diâmetro=14 mm 
Amplificador de plataforma de forçaKistler, Suíça5165An=1
Plataforma de forçaKistler, Suíça9287Cn=1
T-FrameOxford Metrics Ltd., Oxford, Reino Unido-
Fita adesiva duplaOxford Metrics Ltd., Oxford, Reino Unido-Para fixar marcadores na pele
sapato de salto alto moderadoDaphne, Hong Kong13085015Altura do salto: 4,5cm; Tamanho:37EURO
Microsoft Excel Microsoft Corporation, Estados UnidosVersão 2010Para dados e cálculos de filtragem passa-baixa; Suplemento:Butterworth.xla
Origem OriginLab Corporation, Estados UnidosVersão 9.0Plotar curva de tempo GRF
 Stata Corp, College station, TXVersão 12.0Análise estatística
ADC externo de

Referências

$$\rightleftharpoonup{xx}$$ $$\longleftharp{xx}$$, $$\longrightharp{xx}$$,
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