ARL Spectral Fitting como uma aplicação para aumentar dados espectrais via análise de forma de linha Franck-Condon e análise de cor

Resumo

Este protocolo apresenta as Análises de Forma de Linha de Franck-Condon (FCLSA) de espectros de emissão e serve como um tutorial para o uso do software ARL Spectral Fitting. O software de código aberto fornece uma maneira fácil e intuitiva de realizar análises avançadas de espectros de emissão, incluindo cálculos de energia do estado excitado, determinação de coordenadas de cor CIE e FCLSA.

Resumo

O aplicativo ARL Spectral Fitting fornece um método gratuito, acessível ao público e totalmente transparente para a realização da Análise de Forma de Linha de Franck-Condon (FCLSA) em dados espectrais, além da determinação de coordenadas de cor CIE e processamento espectral básico. Embora alguns dos recursos possam ser encontrados em softwares comerciais ou em programas feitos por grupos de pesquisa acadêmica, acreditamos que o ARL Spectral Fitting é o único aplicativo que possui todos os três atributos acima mencionados.

Este programa destina-se a ser um aplicativo autônomo, baseado em GUI para uso por um pesquisador de laboratório médio, sem exigir qualquer conhecimento de codificação ou software proprietário. Além do executável autônomo hospedado no ARL GitHub, os arquivos MATLAB associados estão disponíveis para uso e desenvolvimento posterior.

O FCLSA aumenta a informação encontrada nos espectros de luminescência, fornecendo uma visão significativa da relação entre o solo e os estados excitados de uma espécie fotoluminescente. Essa percepção é alcançada pela modelagem de espectros com duas versões (modos) de uma equação que são caracterizadas por quatro ou seis parâmetros, dependendo de qual modo é usado. Uma vez otimizado, o valor de cada um desses parâmetros pode ser usado para obter informações sobre a molécula, bem como para realizar análises adicionais (por exemplo, o conteúdo de energia livre da molécula de estado excitado). Este aplicativo fornece ferramentas para fácil ajuste manual de dados importados, bem como dois métodos para otimizar esse ajuste de mínimos quadrados amortecidos com ajuste, alimentado pelo algoritmo de Levenberg-Marquardt, e ajuste livre de derivativos utilizando o algoritmo simplex de Nelder-Mead. Além disso, estimativas da cor da amostra podem ser realizadas e relatadas nas coordenadas CIE e RGB.

Introdução

As medições de fotoluminescência, compreendendo espectros de fluorescência e fosforescência, são amplamente utilizadas em vários campos acadêmicos e aplicações industriais¹. Os fotocatalisadores são cada vez mais utilizados na síntese orgânica para a produção de moléculas-alvo complexas e valiosas ^2,3,4. A fim de determinar a energia dos fotocatalisadores, a energia do estado excitado é rotineiramente estimada usando espectros de emissão. O desenvolvimento de novos materiais de iluminação, como luminóforos de diodo emissor de luz orgânico (OLED), requer que a saída de cor observada seja caracterizada e relatada ^5,6. As coordenadas de cor da Commission international de l'éclairage (CIE) são rotineiramente utilizadas para este fim⁷.

O objetivo do aplicativo ARL Spectral Fitting é fornecer um método rápido e fácil para aumentar os dados espectrais por meio de análises significativas que sejam amplamente acessíveis tanto em termos de facilidade de uso quanto de disponibilidade (https://github.com/USArmyResearchLab/ARL_Spectral_Fitting). Este software executa várias funções de processamento espectral de rotina automaticamente para o usuário, incluindo normalização de dados e conversão entre comprimento de onda, λ e número de onda, unidades com escala de intensidade apropriada, conforme mostrado na equação abaixo de¹. O software é capaz de lidar com uma variedade de formatos de arquivo de entrada e saída. Diversas análises avançadas são facilmente realizadas utilizando o software, como o cálculo de coordenadas CIE e cromaticidade, predição de cores, determinação da energia livre do estado excitado (ΔG_ES) em várias unidades e FCLSA para a determinação dos parâmetros FCLSA⁸.

Um aplicativo baseado em interface gráfica do usuário (GUI) foi perseguido porque permite que qualquer pesquisador realize essa análise e não requer conhecimento de fundo da ciência da computação. Este aplicativo foi escrito em MATLAB, usando sua ferramenta App Designer. Fora do ARL Spectral Fitting, encontrar uma implementação publicamente acessível de um aplicativo projetado para executar a Análise de Forma de Linha de Franck-Condon é praticamente impossível. Isso ocorre porque os grupos de pesquisa não divulgam publicamente suas implementações, preferindo mantê-las proprietárias.

A Análise de Forma de Linha de Franck-Condon (FCLSA) é frequentemente utilizada na caracterização fotofísica de novos compostos devido às ricas informações que transmite sobre a molécula 9,10,11,12,13,14. Cada um dos quatro parâmetros (seis se em modo duplo) fornece informações sobre o estado excitado da molécula. A quantidade de energia, ou 0-0 lacuna de energia, (E₀) é a diferença nos níveis de energia zero do solo e estados excitados da molécula. A largura total na metade máxima (Δv_1/2)  informa sobre as larguras de linhas vibrônicas individuais. A constante de acoplamento elétron-vibracional, ou fator de Huang-Rhys, (S) é um cálculo adimensional baseado no deslocamento de equilíbrio entre os estados terrestre e excitado da molécula¹⁵. Finalmente, o parâmetro de espaçamento quântico (ħω) é a distância entre os modos vibracionais que governam o decaimento não radiativo de uma molécula.

As equações para FCLSA de modo simples e duplo são as seguintes:

onde os parâmetros são os previamente definidos. Na equação de modo duplo, S e ħω são separados em termos de energia média (_M) e baixa (_L). é a intensidade no número de onda v^10,16,17,18. Em ambas as equações, a soma é realizada em N níveis quânticos com um valor padrão de N = 5, como é comumente usado na literatura¹¹, mas qualquer inteiro pode ser especificado no ARL Spectral Fitting Software em Configurações | Ajuste.

Protocolo

1. Importação de dados

1. Para importar dados, pressione o botão Importar Dados . Selecione o tipo de espectro que está sendo importado - excitação ou emissão.
   1. Depois que um tipo de espectro for escolhido, certifique-se de que o explorador de arquivos MATLAB apareça. Nesta janela, selecione o arquivo desejado e pressione Abrir. Os tipos de arquivo com suporte incluem .TXT, . CSV, .XLS e . .XLSX.
      Observação : alguns processamento de dados é executado automaticamente antes de plotar os dados importados. Isso inclui: detecção de unidades do eixo x (número de onda ou comprimento de onda) e conversão em número de onda, se apropriado; normalização da intensidade do pico mais alto para 1; Cálculo da quantidade de energia, se for caso disso; e estimativa do espaçamento quântico. Esses valores são calculados com base em picos de dados detectados com quantidade de energia atribuída ao valor do número de onda do pico de energia mais alto e espaçamento quântico com base na distância média entre os picos vicinais, o que requer a detecção de pelo menos dois picos.
2. Para carregar qualquer um dos espectros de amostra pré-embalados, pressione o botão correspondente ao espectro desejado, encontrado em Informações | Espectros de amostra. Nove espectros de amostra vêm pré-embalados com o aplicativo.
3. Para carregar e plotar mais de um espectro por vez, ative a caixa de seleção Permitir vários espectros de dados em eixos em Configurações | | Geral Configurações da figura.
4. Para selecionar um espectro carregado diferente do que está ativo no momento, pressione o botão Select Spectrum to Fit (Selecionar espectro para ajustar ) e escolha o espectro desejado na lista mostrada no painel Selecionar espectro recém-visível.

2. Processamento de dados

NOTA: O usuário pode desejar realizar o processamento de dados antes do processo de adaptação. Os processos disponíveis incluem:

1. Seleção de um pico para atuar como base para a normalização: para selecionar um pico para atuar como base para a normalização da intensidade, pressione o botão Selecionar pico para normalização encontrado em Configurações | Geral. Siga as instruções mostradas na tela. O pico padrão para a normalização da intensidade é o pico de intensidade mais alto encontrado durante a importação.
2. Conversão entre unidades do eixo x: Para converter as unidades do eixo x entre número de onda (^cm-1) e comprimento de onda (nm), alterne o controle deslizante encontrado em Configurações | Eixo X para o modo desejado ( Número de onda ou Comprimento de onda). A intensidade, bem como as unidades do eixo x, serão ajustadas para todos os espectros carregados, usando a equação dada acima.
3. Restrição do intervalo do eixo x: para restringir manualmente o intervalo do eixo x, selecione Ajustar manualmente os limites do eixo X e do ajuste em Configurações | Eixo X. Em seguida, use os controles revelados para especificar o intervalo do eixo x. Por padrão, o aplicativo expandirá e contrairá automaticamente o intervalo do eixo x para se ajustar a todos os pontos de dados carregados.
4. Métodos de cálculo alternativos E₀ : Para selecionar um método de cálculo alternativo para a quantidade de energia, selecione o método desejado encontrado em Configurações | Ajuste. O método padrão é Full FCLSA fit. Para mudar para outro método, selecione o botão radial correspondente e siga as instruções na tela¹⁹.

3. Montagem manual

NOTA: Com base na quantidade de estrutura visível no espectro, pode ser altamente vantajoso inicializar os parâmetros de ajuste com estimativas apropriadas antes da otimização. Essa inicialização pode diminuir o tempo necessário para a otimização e ajuda a garantir que os valores retornados pela otimização sejam realistas para o espectro.

1. Plote a função de ajuste com seus valores de parâmetro atuais pressionando o botão Plotar função de ajuste .
2. Usando uma combinação dos botões de ajuste grosso e fino, controles deslizantes e campos de edição, ajuste os valores dos parâmetros para aumentar a qualidade do ajuste para os dados carregados. Por padrão, o coeficiente de determinação (R²) é exibido no canto superior esquerdo do gráfico. Use isso como uma medida quantitativa da bondade do ajuste para orientar a escolha dos valores dos parâmetros.
   NOTA: Como a quantidade de energia (E₀) e o espaçamento quântico (ħω) são calculados pelo aplicativo na importação de dados, recomenda-se que esses valores sejam mantidos constantes ou minimamente variados ao serem ajustados manualmente.
3. Por padrão, este aplicativo utiliza a fórmula de análise de forma de linha de Franck-Condon de modo único, pois é mais relevante para espectros de temperatura ambiente. Se desejar, como ao encaixar espectros de 77 K, alterne entre o modo simples e duplo em Configurações | Ajuste.
   Observação : superparametrização torna-se um problema maior ao ajustar no modo duplo em oposição ao modo único devido ao aumento do número de valores de parâmetro flutuantes livres. Espectros de emissão amplos e sem estrutura representam o maior problema para os algoritmos de ajuste e podem resultar em correlação cruzada entre os parâmetros FCLSA, particularmente entre Δv_1/2 e S. Ao ajustar espectros, é imperativo que os parâmetros obtidos da FCLSA sejam verificados como fisicamente realistas usando a precedência da literatura como guia.

4. Otimização

1. Depois que parâmetros iniciais satisfatórios são encontrados, uma otimização adicional pode ser realizada. Para fazer isso, pressione o botão azul Optimize Fit (Otimizar ajuste ). A otimização executará e substituirá a função de ajuste com valores de parâmetro recém-otimizados.
2. Duas opções de otimização são fornecidas: os métodos least-squares e simplex. Para alternar entre esses dois métodos, alterne para o método desejado em Configurações | Otimização.
3. Se desejar, personalize o método de otimização usando as configurações encontradas em Configurações | Otimização.
   Observação : para fornecer ao usuário controle sobre as rotinas de otimização, as seguintes opções de personalização são possíveis para ambos os métodos de otimização:
   1. Corrigir valores de um parâmetro: Para corrigir o valor de um parâmetro durante a otimização, pressione a caixa de seleção no campo de edição correspondente ao parâmetro desejado.
   2. Delimitação personalizada de um parâmetro durante a otimização: para revelar as opções de delimitação personalizadas, ative a caixa de seleção Permitir delimitação de parâmetro personalizado durante a otimização em Configurações | Otimização. Para especificar limites personalizados para o valor de um parâmetro durante a otimização, use os controles revelados pressionando o botão Limites personalizados sob o campo de edição correspondente ao parâmetro desejado.
   3. Gatilhos de extremidade personalizados para otimização: para ajustar o número máximo de iterações, a tolerância de terminação no valor do modelo ou a tolerância de terminação nos valores de coeficiente, ative a caixa de seleção correspondente em Configurações | Otimização e insira o valor desejado no campo de edição correspondente.
      Observação : as seguintes personalizações estão disponíveis somente para a otimização de mínimos quadrados :
   4. Estatísticas de qualidade de ajuste: para exibir estatísticas de qualidade de ajuste (coeficiente de determinação ajustado de grau de liberdade, soma de quadrados devido a erro, graus de liberdade no erro e erro quadrático médio da raiz) após a conclusão da otimização, ative a caixa de seleção encontrada em Configurações | Otimização.
   5. Opções de ajuste robusto: para ativar opções de ajuste robusto, selecione o menu desejado na lista suspensa em Configurações | Otimização. Por padrão, essa opção está desativada. Se desejar, ative o ajuste de Pesos Residuais Absolutos Mínimos ou Biquadrados, que dão menor peso a pontos de dados atípicos.
   6. Ponderação de dados de limiar: para ponderar preferencialmente os pontos de dados acima de uma intensidade de limiar, escolha uma intensidade para atuar como um limiar e um multiplicador de peso para aplicar a todos os pontos acima desse limiar. Por padrão, essa opção é definida como ativada e o limite e o multiplicador de peso são definidos como 0,1 e 1,2, respectivamente. Essas opções estão disponíveis em Configurações | Ponderação de Dados.
   7. Ponderação de dados extrema: Para ponderar preferencialmente os pontos de dados em torno dos extremos locais (picos e vales), selecione o número de pontos de dados em torno de cada extremo para aplicar os pesos preferenciais, bem como qual deve ser o multiplicador de peso para esses pontos. Esses pontos são mais ricos em recursos, pois estão diretamente associados aos parâmetros ajustados. Procure configurações de ponderação de dados extremos em Configurações | Ponderação de dados, que é definida como ativada como uma configuração padrão, e o número de pontos e o multiplicador de peso são definidos como 5 e 5, respectivamente. Para identificar visualmente quais pontos de dados são usados na ponderação preferencial, selecione Preencher pontos de dados salientes.

5. Cromaticidade e cálculos de energia livre

1. Certifique-se de que o ajuste otimizado dos dados e os valores dos parâmetros associados sejam satisfatórios antes de prosseguir para cálculos adicionais. Para executar esses cálculos, pressione o botão Calcular , localizado na parte inferior do painel Cálculos .
   NOTA: O primeiro valor retornado, rotulado ΔG_ES (^cm-1), é a energia livre do estado excitado calculada usando a equação mostrada abaixo. A unidade padrão para esse valor é centímetros inversos (cm-1), mas unidades de ^{elétron-volt} (eV) e joule (J) também estão disponíveis. O cálculo para a energia livre do estado excitado é dado pela equação
   
   1. Para alterar a unidade, selecione a opção desejada na caixa de listagem suspensa encontrada em Configurações | Cálculos. Este valor é determinado com base na quantidade de energia (E₀), largura total a meio-máximo (Δv_1/2), constante de Boltzmann (k_B) e temperatura ambiente do experimento (T). Presume-se que o valor da temperatura experimental seja de 298 K, mas pode ser especificado como 77 K ou qualquer outra temperatura²⁰.
      1. Para alterar a temperatura experimental, escolha a opção desejada em Configurações | Cálculos | Temperatura Experimental.
         NOTA: O segundo valor retornado é a coordenada de cromaticidade CIE, calculada a partir do espectro selecionado no momento. Quando plotado em um diagrama de cromaticidade, esse valor mostra a cor prevista do espectro de dados ativos.
   2. Para exibir o diagrama de cromaticidade com coordenadas plotadas, pressione o botão pop-out (representado por um quadrado com uma seta apontando para o canto superior direito) ao lado da caixa de texto Coordenada de cromaticidade .
   3. Para verificar a cor prevista da amostra, use o terceiro cálculo, mostrado como um retângulo colorido. Esta estimativa é baseada no mesmo cálculo que produziu a coordenada de cromaticidade. Por padrão, o CIE Standard Illuminant D65 é usado para fazer essa previsão. Para alterar o iluminador, selecione a opção desejada no menu suspenso rotulado Ponto Branco em Configurações | Cálculos.
2. Para calcular as coordenadas de cromaticidade CIE e os valores de cor para vários espectros carregados simultaneamente, ative a caixa de seleção correspondente encontrada em Configurações | Cálculos.
   Observação : essa configuração está ativada por padrão. Uma vez que um segundo espectro é plotado, o ícone no botão pop-out ao lado do rótulo Coordenada de Cromaticidade mudará do quadrado com uma seta apontando para o canto superior direito para três pontos (· · ·).
   1. Pressione o botão · · · para revelar um painel chamado Select Spectra. Selecione os espectros desejados neste painel e escolha Exportar valores como uma tabela e/ou Exibir diagrama para revelar o diagrama de cromaticidade com todas as coordenadas plotadas e rotuladas.

6. Exportação de dados

1. Mais uma vez, certifique-se de que o ajuste dos dados carregados seja satisfatório e que todos os cálculos desejados tenham sido realizados. Para exportar dados carregados e calculados, pressione o botão Exportar Dados. Há seis opções de exportação de dados: Figura, Valores de parâmetro, Pontos de dados de espectro, Pontos de dados de ajuste, Valores de cor e Diagrama de cromaticidade.
   1. Para exportar o gráfico exibido como uma figura pré-formatada para publicação ou apresentação, selecione Figura. Essa formatação pode ser desabilitada em Configurações | Configurações gerais | figura. Os tipos de arquivo suportados incluem o . EPS (arquivo de gráficos vetoriais), .JPG, .PNG e .PDF.
   2. Para exportar todos os valores de parâmetro, com ou sem valores calculados, como uma tabela, selecione Valores de parâmetro. A inclusão de valores calculados pode ser alternada em Configurações | Cálculos e tipos de arquivo suportados são . CSV, .TXT, . DAT, .XLS e . .XLSX.
   3. Para exportar dados do espectro atualmente selecionado como uma série de pontos de dados x-y, selecione Pontos de dados do espectro. Os valores x usarão unidades de número de onda (^cm-1) ou comprimento de onda (nm), dependendo de como o gráfico é definido através das configurações. Os tipos de arquivo suportados são os mesmos acima na versão 6.1.2.
   4. Para exportar o ajuste como uma série de pontos de dados x-y, novamente dependendo do modo atual dos eixos, selecione Ajustar pontos de dados. Os tipos de arquivo suportados são os mesmos acima na versão 6.1.2.
   5. Para exportar cromaticidade e coordenadas CIE, bem como a cor prevista como um valor RGB, se habilitado, selecione Valores de cor. Os tipos de arquivo suportados são os mesmos acima na versão 6.1.2.
   6. Para exportar o diagrama de cromaticidade com as coordenadas de cromaticidade plotadas nele associadas ao espectro carregado, selecione Diagrama de cromaticidade. Os tipos de arquivo suportados são . EPS, .JPG, .PNG e .PDF.

Resultados

Utilizando a rotina de encaixe descrita acima, a Análise de Forma de Linha de Franck-Condon foi realizada em dois espectros que vêm pré-embalados com a aplicação: os espectros de emissão de temperatura ambiente (292 K) e baixa temperatura (77 K) para o 9,10-difenilantraceno dissolvido em tolueno. As medidas foram obtidas utilizando-se um espectrofluorômetro com soluções fluidas em cuvetes de 1 cm e um suporte de cuvete padrão para medições de temperatura ambiente. As medidas de baixa temperatura foram obtidas por imersão de tubos de RMN em nitrogênio líquido em um dewar para gerar amostras de vidro congelado. Todos os espectros foram corrigidos para a resposta do detector. Um ajuste de modo único foi suficiente para o espectro de temperatura ambiente, enquanto o modo duplo foi usado para modelar o espectro de baixa temperatura. A análise de cores foi realizada em ambos os espectros e verificou-se que produziu estimativas semelhantes.

Para se adequar ao espectro de temperatura ambiente, o ajuste manual foi usado após a otimização de mínimos quadrados com personalizações padrão. Os valores dos parâmetros finais obtidos foram: E₀ = 24380 cm-1, Δv 1_/2 = 1200 cm-1, S = 1,25, ħω = 1280 ^cm-1. O coeficiente de determinação resultante calculado foi de 0,99947, como mostra a Figura 1. O cálculo da energia livre do estado excitado usando esses valores de parâmetros produziu um valor de 25.000 ^cm-1.

A otimização Simplex foi utilizada para se adequar ao espectro de baixa temperatura. O ajuste manual não foi necessário após a otimização. Os valores dos parâmetros finais obtidos foram: E 0 = 24764 cm-1, Δv 1/2 = 746 cm-1, S 1= 1,13, ħω 1 = ₁₃₈₂ cm-1, S₂ = _0,31, ħω₂= 651 ^cm-1. O coeficiente de determinação resultante calculado foi de 0,9991, como mostra a Figura 2. O cálculo da energia livre do estado excitado utilizando esses valores de parâmetros produziu um valor de 25.700 ^cm-1.

A análise de cores do espectro de baixa temperatura produziu os seguintes resultados: coordenada de cromaticidade = [0,15819, 0,03349], coordenada CIE = [0,19571, 0,041432, 1] e valor RGB previsto = [67, 0, 233]. Os valores obtidos para o espectro de temperatura ambiente foram muito semelhantes aos do espectro de baixa temperatura com diferenças de cor imperceptíveis.

Figura 1: Ajuste em modo único de 9,10-difenilantraceno (292 K): Esta figura mostra o espectro de emissão de temperatura ambiente de 9,10-difenilantraceno e sua função de ajuste FCLSA, alcançada através da otimização de mínimos quadrados seguida de ajuste manual dos valores dos parâmetros. Este é um exemplo de um espectro vagamente estruturado. Por favor, clique aqui para ver uma versão maior desta figura.

Figura 2: Ajuste de modo duplo de 9,10-difenilantraceno (77 K): Esta figura mostra o espectro de emissão de baixa temperatura do 9,10-difenilantraceno e sua função de ajuste FCLSA, alcançada através de uma otimização simplex. Este é um exemplo de um espectro altamente estruturado. Por favor, clique aqui para ver uma versão maior desta figura.

Discussão

Esta aplicação fornece uma análise fácil e rápida dos espectros de emissão através de dois métodos principais comumente utilizados na comunidade fotofísica. A primeira é a Análise de Forma de Linha de Franck-Condon (FCLSA), que fornece informações sobre a energia e o acoplamento vibrônico associados ao decaimento de moléculas de estado excitado de volta aos seus estados fundamentais. Isso é conseguido otimizando os valores dos parâmetros para maximizar a bondade do ajuste de um espectro usando uma das duas possíveis equações de modelagem FCLSA. O segundo método de análise fornece informações sobre a cor observada da luz emitida pela molécula. Combinando curvas de cores de triestímulo com dados de intensidade fornecidos, a coordenada CIE pode ser calculada. Essa determinação permite a previsão de cores altamente precisa dos espectros de absorção e emissão.

Os espectros experimentais de fotoluminescência são comumente medidos usando um tubo fotomultiplicador (PMT) ou dispositivo de carga acoplada (CCD) como detector e plotados como intensidade de emissão versus comprimento de onda (nm). Muitas caracterizações fotofísicas, incluindo FCLSA e cálculo da energia livre do estado excitado, são realizadas no espaço de número de onda, como demonstrado pelo uso de (^cm-1) nas equações correspondentes acima. Além da conversão do eixo x, a intensidade de emissão medida versus o comprimento de onda, denotado como I(λ), deve ser convertida em . Este aplicativo identifica automaticamente as unidades originais do eixo x dos dados espectrais importados como comprimento de onda (nm) ou número de onda (^cm-1). Por padrão, o aplicativo converte os dados espectrais, normaliza o espectro para unidade no pico de intensidade máxima e plota o espectro como "Normalizado vs. número de onda (^cm-1)" para indicar que a conversão de intensidade correta foi aplicada. Embora seja recomendável que todo o ajuste seja realizado usando unidades de número de onda, a aplicação também pode plotar o espectro como " Normalized I(λ ) vs. wavelength (nm)" seguindo as instruções na seção 2 acima.

Há dois algoritmos de otimização disponíveis para uso no aplicativo. A opção padrão são os mínimos quadrados amortecidos, que utilizam o algoritmo de Levenberg-Marquardt²¹. Combinando uma versão da descida gradiente e o algoritmo de Gauss-Newton, esse algoritmo encontra mínimos locais, não necessariamente globais. Embora essa seja uma limitação significativa, o algoritmo oferece vantagens em sua personalização - esse método pode levar em conta a ponderação preferencial de pontos de dados, realizar um ajuste robusto e exibir estatísticas avançadas de qualidade de ajuste²². O método alternativo de otimização é livre de derivadas, alimentado pelo algoritmo simplex de Nelder-Mead²³. Este algoritmo usa um método heurístico para retornar um mínimo global da função de custo dada (neste caso, uma soma de diferenças ao quadrado entre as intensidades previstas e observadas). O método simplex já foi usado para FCLSA antes, embora o código que o implementa nunca tenha sido publicado²⁴.

Tanto os métodos de otimização de mínimos quadrados quanto os simplex funcionam melhor para espectros estruturados que exibem picos estreitos, bem definidos e simétricos. À medida que os espectros se tornam menos estruturados, o que significa que eles perdem simetria e os picos se ampliam, esses métodos levam a ajustes menos robustos, onde os parâmetros podem se tornar altamente correlacionados. Tipicamente, os espectros registrados em baixas temperaturas ou em meios rígidos são mais estruturados quando comparados aos obtidos próximos à temperatura ambiente ou em solução fluida 12,25,26. As opções de ajuste robustas incluídas no método de mínimos quadrados podem ajudar a aliviar esse problema. Esse problema pode ser significativamente diminuído se um ou mais dos parâmetros forem corrigidos para um valor constante durante a otimização. Por exemplo, experimentos de espectroscopia IR podem ser usados para determinar valores relevantes de espaçamento quântico (ħω). Como alternativa, valores relevantes da literatura podem ser usados para definir limites personalizados para os parâmetros.

Em alguns casos, o ajuste da FCLSA e os parâmetros obtidos das rotinas de otimização não representam adequadamente os dados, mesmo quando opções de ajuste robustas ou parâmetros fixos são empregados. Esta é uma falha dos algoritmos de ajuste e pode estar associada aos múltiplos parâmetros de ajuste da FCLSA (superparametrização potencial) ou à forma espectral dos dados (espectros sem características). Nestes casos, uma melhoria adicional dos ajustes pode ser obtida usando um "ajuste manual" dos dados com manipulação dos parâmetros FCLSA. A adequação de tais ajustes pode ser avaliada visualmente e quantificada comparando estatísticas de qualidade de ajuste que são automaticamente incluídas no gráfico.

Uma rotina geral a ser seguida para um ajuste manual preciso consiste nas cinco etapas a seguir: Primeiro, determine uma estimativa inicial para E₀ manualmente ou automaticamente usando um dos três métodos fornecidos. Por padrão, o valor do parâmetro é atribuído ao número de onda associado ao pico de intensidade mais alto detectado na importação de dados. Alternativamente, o usuário pode definir E₀ como o número de onda no qual o espectro de emissão cruza seu espectro de excitação correspondente. O método final para determinar E₀ usa a chamada Regra X%, onde X = 1 ou 10. Neste método, E₀ é atribuído a um número de onda X% da largura total na intensidade meio-máxima (FWHM) do pico de dados mais proeminente assumindo uma forma de banda gaussiana. O segundo passo no protocolo de ajuste manual é calcular ħω com base no espaçamento quântico observado na estrutura do espectro de emissão. Se possível, consulte o espectro IR da molécula e tente correlacionar o valor baseado em fotoluminescência a uma banda forte no espectro IR. Em terceiro lugar, determine S com base nas intensidades relativas dos picos espectrais. Em quarto lugar, determine um Δv_1/2 aproximado com base na largura de banda. Quinto, reajustar iterativamente S e Δv_1/2 conforme necessário.

A dificuldade em realizar a FCLSA utilizando espectros amplos e relativamente sem características foi demonstrada através do procedimento de adaptação do 9,10-difenilantraceno em solução fluida a 292 K em comparação com o realizado para o espectro mais estruturado obtido em vidro congelado a 77 K. Ao ajustar o espectro de temperatura ambiente, a otimização retornou um coeficiente inicial de determinação de 0,9971 que foi melhorado para 0,9994 através do ajuste manual dos parâmetros e inspeção visual dos resultados. Em contraste, o ajuste manual da variante de baixa temperatura foi desnecessário devido à estrutura fina do espectro que resultou em um coeficiente de determinação igual a 0,9991 após a otimização simplex.

Em muitos casos, ambas as rotinas de otimização (mínimos quadrados e simplex) retornam resultados muito semelhantes. Isso é indicativo de que eles encontraram um mínimo global para os parâmetros da FCLSA. Em geral, o método dos mínimos quadrados tende a ser mais adequado para dados que são barulhentos, não são bem estruturados ou contêm muitos pontos de dados próximos de zero nas caudas do espectro. Por outro lado, o método simplex tende a retornar melhores ajustes do que o método de mínimos quadrados para dados que são bem estruturados e possuem poucos pontos atípicos. Nesses casos, o método simplex normalmente requer pouca pré-otimização manual dos valores dos parâmetros e nenhum ajuste após a otimização. Para os casos em que o ruído dos dados ou a falta geral de estrutura impedem um ajuste de alta qualidade usando qualquer um dos métodos de otimização fornecidos, recomenda-se que o método de ajuste manual (veja acima) seja empregado sem otimização subsequente.

Esta aplicação oferece várias vantagens em relação às implementações anteriores da Análise Lineshape de Franck-Condon. A primeira e mais importante vantagem é que ele é gratuito, acessível ao público e totalmente transparente. Isso é feito postando o código no GitHub, fornecendo acesso a qualquer pessoa com um computador e conexão com a Internet (https://github.com/USArmyResearchLab/ARL_Spectral_Fitting). Não só qualquer pessoa pode acessar este aplicativo, mas eles também podem visualizar o código subjacente. Isso oferece uma oportunidade para feedback e desenvolvimento de origem comunitária. Uma vantagem adicional reside na facilidade de uso deste aplicativo. Nenhum conhecimento de fundo de ciência da computação ou interação de linha de comando é necessário. Em vez disso, este software emprega uma interface gráfica do usuário (GUI) simples que permite que pesquisadores de todas as origens realizem as análises espectrais descritas acima. Além disso, este aplicativo fornece ao usuário várias opções de controle sobre os métodos de otimização e pode ser usado para determinar a energia livre do estado excitado. Finalmente, o software calcula e relata vários valores de cores úteis, incluindo coordenadas de cromaticidade, coordenadas CIE, RGB e códigos de cores hexadecimais. Todas essas análises podem ser realizadas em segundos, exigindo apenas que o usuário pressione um botão.

Materiais

Lista de materiais utilizados neste artigo

Nome	Empresa	Número de catálogo	Comentários
Laboratório de Pesquisa do Exército	Adaptação Espectral ARL	v1.0	https://github.com/USArmyResearchLab/ARL_Spectral_Fitting/releases/tag/v1.0