Técnica de extrapolação guiada por rede neural para algoritmos variacionais quânticos

Summary

Propomos um método de extrapolação de ruído zero orientado por rede neural para aumentar a precisão do VQE em um ambiente quântico ruidoso.

Abstract

Na era quântica de escala intermediária ruidosa (NISQ), o Variational Quantum Eigensolver (VQE) surge como um algoritmo eficaz para enfrentar desafios quânticos complexos. No entanto, a presença de ruído em dispositivos quânticos frequentemente reduz a precisão e a confiabilidade dos resultados do VQE. Este artigo apresenta um método inovador para resolver esse problema usando uma técnica de extrapolação baseada em rede neural no cálculo de VQE. Ao utilizar a estrutura Qiskit, projetamos circuitos quânticos parametrizados usando o ansatz RY-RZ, e seu desempenho foi analisado sob diferentes níveis de ruído despolarizante com erros de inversão de bits, erros de inversão de fase e erros de amortecimento de amplitude. Nossa investigação envolveu a análise dos resultados esperados de um hamiltoniano em vários níveis de intensidade de ruído com o objetivo de deduzir a energia do estado fundamental (GSE). Para conectar os resultados ruidosos observados com a condição ideal livre de ruído, uma Rede Neural Feedforward (FFNN) foi treinada usando as probabilidades de erro e seus valores de expectativa correspondentes. Este modelo previu com precisão os resultados do VQE em um cenário ideal sem ruído. A comparação do resultado da simulação e das execuções reais de hardware quântico revelou inconsistências induzidas por ruído, destacando a eficácia dessa abordagem de extrapolação baseada em rede neural em corrigi-las. Este método abrangente melhora a precisão do cálculo do VQE em dispositivos NISQ e destaca o potencial significativo da combinação de métodos quânticos e clássicos para lidar com as ameaças impostas pelo ruído quântico. A comparação dos resultados entre FFNN, rede neural convolucional (CNN) e rede de memória de longo prazo e curto (LSTM) revela que a FFNN prevê resultados com mais precisão, mas em menos tempo.

Introduction

A computação quântica é como uma mistura de diferentes assuntos, misturando ideias da mecânica quântica e da teoria da computação. Isso pode mudar completamente a maneira como lidamos com as informações. Ele pode oferecer recursos computacionais muito além do alcance dos cálculos clássicos¹. Embora a computação quântica seja uma grande promessa, ela enfrenta obstáculos significativos. Os sistemas quânticos são frágeis e facilmente influenciados por ruídos e erros de diferentes fontes. Esses distúrbios podem afetar muito a precisão dos cálculos 2,3,4,5,6.

O Variational Quantum Eigensolver (VQE) está entre os algoritmos mais potenciais desenvolvidos para alavancar a capacidade de dispositivos quânticos de curto prazo⁷. VQE é uma abordagem única que combina elementos da mecânica quântica com métodos clássicos de otimização. Seu objetivo é identificar o estado de energia mais baixo de um determinado hamiltoniano. Essa mistura de técnicas quânticas e clássicas torna o VQE especialmente adequado para as habilidades dos atuais dispositivos quânticos de escala intermediária ruidosa (NISQ)⁸. No entanto, apesar do potencial oferecido por ferramentas como o VQE, o obstáculo persistente que é a presença de ruído permanece nos dispositivos quânticos. O ruído quântico surge das comunicações entre os sistemas quânticos e o ambiente circundante. Essas interações levam a erros que podem distorcer os resultados, tornando-os não confiáveis ou até mesmo completamente imprecisos². Os dispositivos quânticos encontram vários tipos de ruído, incluindo ruído despolarizante, amortecimento de fase e amortecimento de amplitude. A tarefa em questão é desenvolver estratégias que possam reduzir o impacto desse ruído ou corrigi-lo após o fato.

Neste estudo, propomos uma técnica de extrapolação baseada em rede neural para aumentar a precisão do VQE sob condições ruidosas típicas dos dispositivos da era NISQ. A ideia central é treinar redes neurais em valores de expectativa calculados em vários níveis de ruído e, em seguida, extrapolar o resultado para um limite de ruído zero. Este método aprende efetivamente a dependência funcional entre os níveis de ruído e os resultados medidos, permitindo a previsão da energia do estado fundamental na ausência de ruído. Exploramos especificamente o desempenho dos modelos de Redes Neurais Feedforward (FFNN), Redes Neurais Convolucionais (CNN) e Memória de Longo Prazo (LSTM). Até onde sabemos, este é o primeiro estudo que avalia e compara a precisão da previsão de várias arquiteturas de redes neurais para estimar valores de expectativa sem ruído no VQE. Os resultados demonstram que o FFNN atinge precisão superior com menor tempo de previsão, tornando-o adequado para mitigação de erros em aplicações quânticas práticas.

Ao contrário da Correção de Erros Quânticos (QEC), a Mitigação de Erros Quânticos (QEM) aumenta a precisão do resultado sem codificar o estado quântico em um emaranhado. Nenhum recurso extra é necessário no QEM e, embora a taxa de erro seja bastante alta, ele pode melhorar a computação quântica. Assim, para aumentar o desempenho da computação NISQ, as técnicas de QEM são altamente aplicáveis e essenciais 7,9,10,11,12. Para mitigar erros quânticos, modelos clássicos de ML, redes neurais, aprendizado por reforço, algoritmos quânticos variacionais e modelos híbridos têm contribuição significativa.

Extrapolação 13,14,15, cancelamento de erro probabilístico ^14,15, expansão quântica do subespaço^16,17 e verificação de simetria ^18,19 são diferentes métodos QEM disponíveis. Strikis et ^al.20 descrevem uma abordagem de aprendizado de máquina que utiliza um circuito de Clifford para treinamento. Em Czarnik etal. ²¹, a regressão de dados é utilizada usando o circuito de Clifford. Para lidar com erros de leitura, alguns estudos ilustram técnicas de mitigação de erros ^22,23.

Os algoritmos quânticos variacionais usam técnicas clássicas de otimização para minimizar erros. Ajustando os parâmetros do circuito, a solução ideal pode ser encontrada. O VQE é adequado para dispositivos NISQ como computação clássica e quântica. Czarnik et ^al.21 introduziram estratégias variacionais para remover erros de soluções quânticas. Koczor propôs uma técnica de mitigação de erros variacionais para otimizar a fidelidade dos estados quânticos²⁴. Para mitigar erros, modelos quânticos clássicos híbridos podem ser usados. As técnicas clássicas de ML pré-processam os dados e, em seguida, o circuito quântico faz o processamento adicional. A partir da pesquisa de McArdle, obtém-se uma abordagem híbrida em que os erros quânticos são corrigidos em algoritmos quânticos variacionais usando modelos clássicos de ML²⁵. Assim, eles mostraram que os modelos híbridos poderiam mitigar os erros quânticos. Czarnik et ^al.26 integraram ML clássico com circuitos quânticos. O ML-QEM é comparado usando vários modelos de aprendizado de máquina - regressão linear, florestas aleatórias, perceptron multicamadas e redes neurais gráficas em diversos circuitos quânticos e perfis de ruído, com resultados validados por meio de simulações e experimentos²⁷.

Protocol

Todos os experimentos foram conduzidos usando o qasm_simulator Qiskit para simulações clássicas e no ibm_kyoto de dispositivos quânticos IBM, que foi selecionado como o back-end menos ocupado disponível no momento da execução usando a função least_busy() do Qiskit; nenhum sujeito humano ou animal estava envolvido e, portanto, nenhuma aprovação ética era necessária. Todos os recursos de software e hardware foram utilizados de acordo com as diretrizes institucionais. Os arquivos de codificação são fornecidos como Arquivo de Codificação Suplementar 1 e Arquivo de Codificação Suplementar 2.

Configuração
Os experimentos foram implementados em uma pilha de computação quântica e aprendizado de máquina baseada em Python. Os circuitos quânticos foram construídos e simulados com uma estrutura quântica de código aberto (por exemplo, Qiskit)²⁸, e a rede neural foi implementada em uma biblioteca padrão de aprendizado de máquina. Os cálculos eram executados em uma estação de trabalho equipada com CPU e GPU modernas. Modelos de ruído quântico e acesso a hardware foram fornecidos por recursos IBM Quantum disponíveis publicamente.

Construção de circuitos quânticos
O RY-RZ ANSATZ é mais eficiente em termos de hardware e prático de implementar. Um ansatz RY-RZ de dois qubits parametrizado é preparado para o VQE. Isso implica a utilização de portas de rotação que são ajustáveis ao longo do eixo Y (portas RY) e do eixo Z (portas RZ). A ideia básica de uma porta RY é uma rotação em torno do eixo Y. A forma geral de uma porta RY é a seguinte na equação 1.:

(1)

Analogamente, a porta RZ é definida como na equação 2:

(2)

Cada qubit começa no estado de base computacional 0, descrito na notação de Dirac como estado |0, seguido por uma rotação em torno do eixo Y do ângulo θ e uma rotação em torno do eixo Z do ângulo θ e, em seguida, a integração de portas CNOT entre qubits sucessivos é implementada para promover o emaranhamento. A Figura 1 exibe o ansatz RY-RZ para um sistema de 12 qubits, em que a mesma estrutura básica do ansatz é aplicada em todos os 12 qubits. O ansatz é definido por 2 qubits, por exemplo, cada qubit passa por uma rotação RY e RZ. Em um sistema de 12 qubits, a mesma estrutura ansatz básica é aplicada em todos os 12 qubits, resultando em um circuito completo composto por 6 circuitos ansatz.

Figura 1: RY-RZ Ansatz. A figura ilustra o circuito ansatz. O ansatz é definido por 2 qubits, em que cada qubit passa por uma rotação RY e RZ. Clique aqui para ver uma versão maior desta figura.

A mudança de estado do circuito em n qubits com o estado quântico , pode ser expressa como a equação 3:

(3)

Onde indica o produto tensorial.

O hamiltoniano para o sistema de dois qubits é definido como a equação 4

(4)

Onde:
n representa o número de qubits no sistema.
C_i representa os coeficientes do campo magnético local.
σ_i^z representa o operador Pauli-Z atuando no qubit i.
J_ij representa as forças de interação entre os qubits I e j.

A primeira soma representa termos que envolvem campos magnéticos locais ao longo do eixo Z, e a segunda soma representa interações qubit-qubit ao longo do eixo Z. Os autovalores deste operador apresentam os resultados potenciais ao medir o estado quântico relacionado, e o autovetor associado ao autovalor mais baixo significa o estado fundamental do sistema. Nosso objetivo é medir o estado fundamental do hamiltoniano. Portanto, não implementamos diretamente o hamiltoniano como um circuito. Em vez disso, preparamos o circuito usando um ansatz RY-RZ parametrizado e medimos o valor esperado do hamiltoniano nesse circuito.

Simulação de modelo de ruído
Nesta pesquisa, utilizamos as classes KrausError e NoiseModel do Qiskit para integrar esses canais de ruído diretamente nas operações de porta²⁸. O ruído é aplicado ao vetor de estado sem transformar manualmente o estado quântico em uma matriz de densidade. Tendo o modelo de ruído despolarizante disponível com probabilidade de erro λ, nós o implementamos nos circuitos quânticos construídos usando o ansatz RY-RZ. Quando uma matriz de densidade ρ de um estado de qubit cruza o canal de despolarização, o estado se transforma como na equação 5

(5)

Um erro de inversão de bit com probabilidade λ pode ser representado como um canal quântico na equação 6

(6)

Um erro de inversão de fase com probabilidade λ pode ser representado como um canal quântico na equação 7

(7)

Onde, ρ é a matriz de densidade do qubit.

O processo de amortecimento de amplitude pode ser descrito usando operadores de Kraus nas equações 8 e 9

(8)

(9)

Onde γ é a probabilidade de amortecimento

Treinamento de rede neural
Uma rede neural feed-forward (entrada: λ, camada oculta: 50 neurônios ReLU; saída: um neurônio linear) mapeia a probabilidade de erro para a expectativa livre de ruído ₀. A diferença, ou o erro, é medido usando uma função de perda. A função de perda de erro quadrático médio (MSE) é expressa na equação 10

(10)

Onde
y_n é o valor verdadeiro para a enésima amostra.
n é o valor previsto pela rede para a n^ésima amostra.

O modelo é treinado em uma variedade de probabilidades de erro e seus valores de expectativa de circuito quântico correspondentes. Isso permite que a rede neural capture a complexa relação entre os níveis de ruído e o desempenho do circuito quântico. O declínio constante do MSE ao longo das épocas demonstra o processo de aprendizagem eficaz do modelo^29,30. A CNN consiste em 2 camadas convolucionais com 32 e 64 filtros, respectivamente, cada uma usando um tamanho de kernel de 3. Uma função de ativação ReLU é usada após cada camada convolucional, seguida por uma camada máxima de pooling. A saída é achatada e passada através de uma camada densa com 64 unidades. A rede LSTM inclui uma camada LSTM com 50 unidades, seguida por uma camada densa totalmente conectada com 64 unidades e uma camada de saída final. A ativação do ReLU é usada na camada densa. O otimizador Adam (taxa de aprendizado ^10-3 em 500 épocas) é usado. Durante o treinamento, os dados ruidosos λ, são fornecidos; após a convergência, a rede extrapola para λ = 0, prevendo 0 para circuitos não vistos. A previsão de rede corresponde à simulação ideal mais de perto do que os dados ruidosos brutos, validando a abordagem de extrapolação de ruído zero.

Execução em hardware quântico
Um backend IBM Quantum de dois qubits disponível com o menor comprimento de fila é selecionado. Para cada conjunto de parâmetros θ, prepare o circuito RY-RZ e anexe medições em ambos os qubits, transpile para portas nativas e envie um trabalho com 8192 disparos e recupere contagens para os estados quânticos |00, |01, |10, |11 e compute

_dispositivo=P₀₀+P_{11-P 01-P 10}

Onde Pxy é a probabilidade de resultado |xy.

Os resultados do dispositivo se desviam dos valores ideais devido ao ruído real do hardware; no entanto, as previsões de redes neurais após a extrapolação de ruído zero quase coincidem com as simulações ideais, confirmando a eficácia do método.

RRIDs.
Os principais recursos de software incluem a suíte Qiskit (RRID:SCR_021282) e a linguagem Python (RRID: SCR_008394). Uma Tabela de Materiais completa acompanha o manuscrito.

Results

Simulações quânticas sob ruído
Variamos as probabilidades de ruído de 0,01 a 0,05 e medimos o valor esperado . À medida que o ruído aumenta, os valores esperados observados desviam-se dos seus resultados ideais (sem ruído), reflectindo o efeito prejudicial da decoerência e dos erros.

Previsões de redes neurais
Uma rede neural feed-forward (FFNN) é treinada para prever valores de expectativa ideais e sem ruído dada uma entrada ruidosa. Durante o tr...

Discussion

Para descobrir a eficácia do modelo de rede neural descrito aqui, começamos avaliando sua capacidade de obter desempenho sem ruído, dependendo dos resultados do circuito quântico ruidoso. O otimizador Adam é usado e o MSE é usado como função de perda. A diminuição constante nos valores de MSE sugere que o modelo capturou com sucesso a relação entre as probabilidades de erro e os resultados associados do circuito quântico.

A comparação é feita entre o resultado real do dispositivo quântico, o r...

Materials

List of materials used in this article

Name	Company	Catalog Number	Comments
Kit =0.39.0	IBM Quantum	https://www.ibm.com/quantum/qiskit	Estrutura primária de computação quântica usada para projeto e simulação de circuitos ((RRID:SCR_021282)
Python 3.10	Fundação de Software Python	https://www.python.org/	Linguagem de programação usada para implementar algoritmos e análise de dados (RRID: SCR_008394)
Plataforma Quântica	IBM Quantum	https://quantum.cloud.ibm.com/computers	Estrutura de computação quântica (RRID:SCR_021282)